Záměr studijního textu je seznamit čtenáře s metodami zpracování signálů v jednotlivých částech obecného digitálního komunikačního systému. Aktuální vydání sezabývá modulacemi v základním pásmu, analogovými a číslicovými modulacemi v přeneseném pásmu, metodami synchronizace a metodami mnohonásobného přístupu. Kapitola modulace v základním pásmu seznamuje čtenáře se základními vlastnostmi linkových kódů, porovnává jejich vlastnosti v časové i spektrální oblasti, vysvětluje základní metody detekce signálu v šumu a dává teoretický základ pro pochopení přizpůsobené filtrace a činnosti korelačního přijímače. Teoretické základy prezentované v této kapitole jsou nezbytné pro zkoumání spektrálních vlastností modulací v přeneseném pásmu a vytváří základ pro analýzu chybovosti přenosu.
Optimální nastavení prahu zjistíme
nalezením extrému 130H130H130H( 1.) při rostoucím argumentu monotónně klesá,
můžeme najít minimum chybné detekce podle vztahu
( )
( ⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
=
−
∞
∞−
∫ tdthtTstTs
hN
TyTy
P
TyTy
ch
44444 344444 21
0100
0100
0
0100
2
1
max
2
maxmin
σ
. Protože uvažujeme AWGN konstantní
výkonovou spektrální hustotou, můžeme zavést Pn(f) N0, pak N0Bn.32 rovnost.33 )
bude vztahu 135H135H135H( 1.31 )
Pro nalezení tohoto maxima použijeme Cauchy-Schwarzovu nerovnost 133H133H133H[ 134H134H134H[ která
platí při splnění podmínky ∞<gf ,
( gfdttgtf ⋅≤∫
∞
∞−
. 1. 1.29 )
kde symbol označuje tzv. 1. normu funkce
( )∫
∞
∞−
= dttff
2
.3.28 )
kde disperze neboli variance náhodného procesu jeho střední hodnota. Dosazením g(t) h(t) f(t) s0(T0 s1(T0 dostaneme
.32 )
Pokud dále platí
( konsttgtf 1. výstupu filtru
bude výkon šumu
( 2020202
222
h
N
dtth
N
dffH
N
=== ∫∫
∞
∞−
∞
∞−
νσ 1.27 Protože funkce Q(.25 zjednoduší na
( )
2
0100 TyTy +
=γ 1.
V našem případě platí tedy σ2
.30 )
Pro zjednodušení popisu omezíme případ zpráv, pro které platí P(1) P(0) budeme
minimalizovat 132H132H132H( 1. Výkon náhodného procesu lze také vyjádřit
pomocí jeho jednostranné výkonové spektrální hustoty Pn(f) šířky pásma (jednostranná
PSD definovaná pro rozsah kmitočtů ∞).26 )
Pravděpodobnost vzniku chyby pak bude
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
=
σ2
0100 TyTy
QPch 1.27 )
1.Vybrané kapitoly systémů rádiové komunikace 15
pravděpodobnost chybného vyhodnocení menší.25 )
Pro případ P(1) P(0) 131H131H131H( 1. 1.2 Optimalizace filtru h(t), přizpůsobený filtr
Výkon náhodného procesu lze obecně vyjádřit vztahem
222
μσμ +=+= DPn 1.24 )
( )
( )
( )
( )1
0
ln
2
0
0001
0100
P
P
TyTy
TyTy
d
dPch
−
+
+
=⇒=
σ
γ
γ
.2
