Záměr studijního textu je seznamit čtenáře s metodami zpracování signálů v jednotlivých částech obecného digitálního komunikačního systému. Aktuální vydání sezabývá modulacemi v základním pásmu, analogovými a číslicovými modulacemi v přeneseném pásmu, metodami synchronizace a metodami mnohonásobného přístupu. Kapitola modulace v základním pásmu seznamuje čtenáře se základními vlastnostmi linkových kódů, porovnává jejich vlastnosti v časové i spektrální oblasti, vysvětluje základní metody detekce signálu v šumu a dává teoretický základ pro pochopení přizpůsobené filtrace a činnosti korelačního přijímače. Teoretické základy prezentované v této kapitole jsou nezbytné pro zkoumání spektrálních vlastností modulací v přeneseném pásmu a vytváří základ pro analýzu chybovosti přenosu.
1.2 Optimalizace filtru h(t), přizpůsobený filtr
Výkon náhodného procesu lze obecně vyjádřit vztahem
222
μσμ +=+= DPn 1. Výkon náhodného procesu lze také vyjádřit
pomocí jeho jednostranné výkonové spektrální hustoty Pn(f) šířky pásma (jednostranná
PSD definovaná pro rozsah kmitočtů ∞).32 rovnost.29 )
kde symbol označuje tzv.24 )
( )
( )
( )
( )1
0
ln
2
0
0001
0100
P
P
TyTy
TyTy
d
dPch
−
+
+
=⇒=
σ
γ
γ
.30 )
Pro zjednodušení popisu omezíme případ zpráv, pro které platí P(1) P(0) budeme
minimalizovat 132H132H132H( 1. Protože uvažujeme AWGN konstantní
výkonovou spektrální hustotou, můžeme zavést Pn(f) N0, pak N0Bn. Dosazením g(t) h(t) f(t) s0(T0 s1(T0 dostaneme
.33 )
bude vztahu 135H135H135H( 1.26 )
Pravděpodobnost vzniku chyby pak bude
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
=
σ2
0100 TyTy
QPch 1. Optimální nastavení prahu zjistíme
nalezením extrému 130H130H130H( 1.
V našem případě platí tedy σ2
.27 Protože funkce Q(.) při rostoucím argumentu monotónně klesá,
můžeme najít minimum chybné detekce podle vztahu
( )
( ⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
=
−
∞
∞−
∫ tdthtTstTs
hN
TyTy
P
TyTy
ch
44444 344444 21
0100
0100
0
0100
2
1
max
2
maxmin
σ
.25 )
Pro případ P(1) P(0) 131H131H131H( 1. 1.2.Vybrané kapitoly systémů rádiové komunikace 15
pravděpodobnost chybného vyhodnocení menší. normu funkce
( )∫
∞
∞−
= dttff
2
.25 zjednoduší na
( )
2
0100 TyTy +
=γ 1. výstupu filtru
bude výkon šumu
( 2020202
222
h
N
dtth
N
dffH
N
=== ∫∫
∞
∞−
∞
∞−
νσ 1.31 )
Pro nalezení tohoto maxima použijeme Cauchy-Schwarzovu nerovnost 133H133H133H[ 134H134H134H[ která
platí při splnění podmínky ∞<gf ,
( gfdttgtf ⋅≤∫
∞
∞−
. 1.27 )
1. 1.32 )
Pokud dále platí
( konsttgtf 1.28 )
kde disperze neboli variance náhodného procesu jeho střední hodnota.3
