Záměr studijního textu je seznamit čtenáře s metodami zpracování signálů v jednotlivých částech obecného digitálního komunikačního systému. Aktuální vydání sezabývá modulacemi v základním pásmu, analogovými a číslicovými modulacemi v přeneseném pásmu, metodami synchronizace a metodami mnohonásobného přístupu. Kapitola modulace v základním pásmu seznamuje čtenáře se základními vlastnostmi linkových kódů, porovnává jejich vlastnosti v časové i spektrální oblasti, vysvětluje základní metody detekce signálu v šumu a dává teoretický základ pro pochopení přizpůsobené filtrace a činnosti korelačního přijímače. Teoretické základy prezentované v této kapitole jsou nezbytné pro zkoumání spektrálních vlastností modulací v přeneseném pásmu a vytváří základ pro analýzu chybovosti přenosu.
7: Charakter signálových
prvků vstupu vzorkovače.
Pokud tomuto stavu dojde okamžiku
vzorkování, vyhodnocení datového prvku
nesprávné. Pravděpodobnost jakou dojde
k překročení rozhodovací úrovně, odpovídá
pravděpodobnosti vzniku chyby lze ji
vypočítat pro daný prvek jako velikost
plochy resp.) (error function) nebo erfc(.Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
Rozložení pravděpodobnosti signálů z0(t) a
z1(t) vstupu vzorkovače definováno
hustotami pravděpodobnosti p(a|s0) p(a|s1)
odpovídající vyslání symbolů s0(t) s1(t). Jak
je patrné 129H129H129HObr. Vztahy mezi výše zmíněnými funkcemi jsou následující
( .22 )
kde y0(t) y1(t) představují střední hodnotu signálů z0(t) z1(t) funkce Φ(. Protože však symbolů s0(t)
v určitém časovém intervalu přeneseno méně než symbolů s1(t), bude celková
Obr. Tím sníží pravděpodobnost jejich chybného vyhodnocení, avšak
zvýší pravděpodobnost chybného vyhodnocení symbolů s0(t). Pro pravděpodobnost chybného vyhodnocení prvků a
0 (velikost ploch P0) platí
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
Φ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−==< ∞−∞−
σ
γ
σπσ
γ
γγ
01
2
01
101
2
exp
2
1 Ty
da
Tya
dasapTzP 1. 1. Normované CDF jsou tabelovány a
lze také vypočítat pomocí funkce erf(.).) jsou
normované distribuční funkce CDF (Cummulative Distribution Function) Gaussova
rozdělení, přičemž platí Φ(x) Q(x) Φ(x) Q(-x). 1.3.7, hodnoty signálů z0(t) a
z1(t), občas překročí rozhodovací úroveň γ.23 )
Celková pravděpodobnost vzniku chyby vyhodnocení prvků vyskytujících se
s pravděpodobnostmi P(1) P(0), dána vztahem
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
σ
γ
σ
γ 0100
10
Ty
QP
Ty
QPPch 1.21 )
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−==≥ ∫∫
∞∞
σ
γ
σπσ
γ
γγ
00
2
00
000
2
exp
2
1 Ty
Qda
Tya
dasapTzP 1.2.) Q(. Pro AWGN tato plocha
vždy nenulová, neboť Gaussovo rozložení
nabývá hodnot intervalu (-∞, ∞).
. Je
tedy zřejmé, snížení chybovosti přenosu
lze dosáhnout zvýšením poměru SNR.
2
erfc
2
1
,
2
erf1
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=Φ
x
xQ
x
x 1.) (complementary error
function), které jsou implementovány většině matematických programů (Matlab, MathCad,
Mapple, apod. P0.1 Nastavení prahu
Pokud budou datovém toku převládat například symboly s1(t), bude vhodné posunout práh
rozhodování směrem y0.24 )
1. Čím bude
poměr amplitudy směrodatné
odchylky větší, tím budou obě plochy i
pravděpodobnost vzniku chyby menší
