Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
Všechny póly uzavřené smyčky (kořeny charakteristické rovnice) musílež uvnitř
jednotkové kruž nice z-rovině.
78
z eTσ 1
jω
σ
p-rovina z-rovina
Im
Re
r =1
σ 0
Obr.
Určeme nejprve vztah mezi rovinou rovinou komplexníproměnné jsou vzá jemně
vá vztahem Existuje tedy vztah mezi polohou pólů p-rovině polohou pólůz epT
v z-rovině.17 Transformace p-roviny z-roviny
.9 Stabilita diskrétních soustav
Opaková ní: Stabilita spojité soustavy zpětnou vazbou určena polohou pólů přenosu
uzavřené smyčky levé polorovině komplexníroviny p.16). Jestliž jeden pól roven jedné nebo jedna dvojice komplexních pólů lež ína
jednotkové kruž nici, soustava kriticky stabilní. Změna doby vzorková níT ovlivňuje polohu pólů z-rovině tedy
měníodezvu tedy stabilitu diskré tnísoustavy. 9. 9. vztahu mezi zřejmé dynamické vlastnosti diskré tnísoustavy visejí
na periodě vzorková níT.45)
C(z)
R(z)
=
G(z)
1 GH(z)
Stabilitu soustavy lze určit polohy pólů uzavřené smyčky, tj.44)
Imaginá rníosa p-roviny odpovídá z-rovině vztahu což jednotkováσ 1
kruž nice.
Analý stability diskrétních soustav
Přenos uzavřené smyčky lineá rnídiskré tnísoustavy jedním vstupem jedním stupem je
(9.9.
Transformace levé poloroviny p-roviny z-roviny:
p jω
(9.43)z epT eT(σ+jω) eTσejTω eTσej(Tω+2πk)
Poněvadž (je levé polorovině!), levá polorovina p-roviny odpovídá z-roviněσ 0
(9.46)P(z) GH(z) 0
Definice stability:
1. kořenů charakteristické
rovnice jmenovatele
(9. Plocha uvnitř kruž nice odpovídá levé polorovině p-roviny (obr.
2
