Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
78
z eTσ 1
jω
σ
p-rovina z-rovina
Im
Re
r =1
σ 0
Obr.
Určeme nejprve vztah mezi rovinou rovinou komplexníproměnné jsou vzá jemně
vá vztahem Existuje tedy vztah mezi polohou pólů p-rovině polohou pólůz epT
v z-rovině.
2. Změna doby vzorková níT ovlivňuje polohu pólů z-rovině tedy
měníodezvu tedy stabilitu diskré tnísoustavy.
Analý stability diskrétních soustav
Přenos uzavřené smyčky lineá rnídiskré tnísoustavy jedním vstupem jedním stupem je
(9. 9.43)z epT eT(σ+jω) eTσejTω eTσej(Tω+2πk)
Poněvadž (je levé polorovině!), levá polorovina p-roviny odpovídá z-roviněσ 0
(9. 9.
Transformace levé poloroviny p-roviny z-roviny:
p jω
(9.46)P(z) GH(z) 0
Definice stability:
1. Jestliž jeden pól roven jedné nebo jedna dvojice komplexních pólů lež ína
jednotkové kruž nici, soustava kriticky stabilní. kořenů charakteristické
rovnice jmenovatele
(9.44)
Imaginá rníosa p-roviny odpovídá z-rovině vztahu což jednotkováσ 1
kruž nice.9 Stabilita diskrétních soustav
Opaková ní: Stabilita spojité soustavy zpětnou vazbou určena polohou pólů přenosu
uzavřené smyčky levé polorovině komplexníroviny p. Všechny póly uzavřené smyčky (kořeny charakteristické rovnice) musílež uvnitř
jednotkové kruž nice z-rovině. Plocha uvnitř kruž nice odpovídá levé polorovině p-roviny (obr.45)
C(z)
R(z)
=
G(z)
1 GH(z)
Stabilitu soustavy lze určit polohy pólů uzavřené smyčky, tj. vztahu mezi zřejmé dynamické vlastnosti diskré tnísoustavy visejí
na periodě vzorková níT.16).9.17 Transformace p-roviny z-roviny
