Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
Matematické modelování dynamický soustav
ve stavovém prostoru
3.
Definice kladních pojmů stavové prostoru:
stav: Stav dynamické soustavy popsá soustavou proměnný ch, nazvaný ch
stavový proměnný mi. xn]T
stavový prostor Stavový prostorem nazý n-rozměrný prostor, jehož
souřadnicemi jsou stavové proměnné kaž stav pak představová jedním
bodem stavové prostoru..1 vod stavového prostoru
Lineá rnídynamická soustava popsá lineá rnídiferenciá lnírovnicín-té du.)x x
stavový vektor stavový proměnný lze považ ovat slož vektoru :x
x [x1 .2)xn −
a0
an
x1 −
a1
an
x2 .
....2 Stavové rovnice
Mějme lineá rnídiferenciá lnírovnici n-té du
(3.
15
.. Zná me-li hodnotu všech stavový proměnný ch
v čase hodnoty vstupu pro můž eme určit chová nísoustavy prot t0
kaž t0
(Stavový proměnný pro stejnosměrný motor jsou proud otá čky proi ω
břemeno pruž ině poloha břemene rychlost jeho pohybu . y(n)
vyjá dřit formě soustavy lineá rních diferenciá lních rovnic du, které nazveme
stavový rovnicemi:
x1 x2
x2 x3
....
3.
xn−1 xn
(3...1)any(n)
+ an−1y(n−1) .. a1y a0y u
Zavedeme-li stavové proměnné můž eme tuto rovnicix1 ... Pro
numerické řešenítuto rovnici n-té přepíšeme jako soustavu diferenciá lních rovnic
1. −
an−1
an
xn 1
an
u
Vý stupem soustavy je
y x1
Pozná mka: stupem soustavy můž eme volit libovolnou stavovou proměnnou. du.
