Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
Pro soustavu lze odvodit diferenciá lní
rovnici
m −kx x
11
ky k
m
mg
Obr. 2. du, popisujícísoustavu dvěma
energiemi: kinetickou pohybujícího břemene a
potenciá lníenergii pruž iny. síla pruž iny
Podle Newtonova kona platípro rovnová sil
m −ky mg
Předpoklá dejme tj.viskosnía suché tření.
b) Břemeno zavěšené pružině
Mechanická soustava tvořena břemenem,
zavěšený pruž ině. Mechanická časováω(τ) ω0e−1 0.
Ř ešme tuto rovnici pro případ doběhu roztočené rotoru, který použ ívá pro
experimentá lníurčenímechanické časové konstanty:
Počá tečnípodmínka: vnějšímoment jeω(0) ω0,
nulový 0
Ř ešním funkce níž jeω(t) ω0e− t
τ J
b
mechanická časová konstanta. Pro břemeno
zavěšené pruž ině, tlumičem, jsou
v rovnová síly: gravitace, síla pruž iny a
tlumení..368ω0
konstanta tedy doba, kterou klesnou
otá čky volně dobíhajícího rotoru hodnotu
36,8 počá tečníhodnoty..
Tlumenízmenšuje amplitudu kmitů umož ňuje
po určité čase zastavenípohybu.
c) Břemeno zavěšené pružině tlumič em
Většina reá lný mechanický soustav
obsahuje tlumení, př. Pro jet τ
. ešením rovnice
netlumený kmitů níž vlastnífrekvence netlumený chx(t) x0cos ω0t k/m
harmonický kmitů. sílay mg
pruž iny kompenzuje gravitaci. Pak lze psá t
, což lineá rnídiferenciá lnírovnicem +kx 0
2. du, jde tedy dynamickouω
soustavu du, charakterizovanou jedním akumulá torem energie. 2. znam symbolů:
.. gravitačnísílamg
ky
....6 Břemeno pružině
k b
m
x
Obr.7 Břemeno pružině tlumením
.rychlosti Soustava popsá lineá rnídiferenciá lnírovnicí1
