Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
b) Břemeno zavěšené pružině
Mechanická soustava tvořena břemenem,
zavěšený pruž ině..
Ř ešme tuto rovnici pro případ doběhu roztočené rotoru, který použ ívá pro
experimentá lníurčenímechanické časové konstanty:
Počá tečnípodmínka: vnějšímoment jeω(0) ω0,
nulový 0
Ř ešním funkce níž jeω(t) ω0e− t
τ J
b
mechanická časová konstanta.. 2.6 Břemeno pružině
k b
m
x
Obr. gravitačnísílamg
ky
. du, jde tedy dynamickouω
soustavu du, charakterizovanou jedním akumulá torem energie..viskosnía suché tření. síla pruž iny
Podle Newtonova kona platípro rovnová sil
m −ky mg
Předpoklá dejme tj.. 2.368ω0
konstanta tedy doba, kterou klesnou
otá čky volně dobíhajícího rotoru hodnotu
36,8 počá tečníhodnoty. Mechanická časováω(τ) ω0e−1 0.
Tlumenízmenšuje amplitudu kmitů umož ňuje
po určité čase zastavenípohybu. Pro jet τ
. ešením rovnice
netlumený kmitů níž vlastnífrekvence netlumený chx(t) x0cos ω0t k/m
harmonický kmitů.
c) Břemeno zavěšené pružině tlumič em
Většina reá lný mechanický soustav
obsahuje tlumení, př... Pak lze psá t
, což lineá rnídiferenciá lnírovnicem +kx 0
2. sílay mg
pruž iny kompenzuje gravitaci. Pro břemeno
zavěšené pruž ině, tlumičem, jsou
v rovnová síly: gravitace, síla pruž iny a
tlumení.rychlosti Soustava popsá lineá rnídiferenciá lnírovnicí1. du, popisujícísoustavu dvěma
energiemi: kinetickou pohybujícího břemene a
potenciá lníenergii pruž iny. Pro soustavu lze odvodit diferenciá lní
rovnici
m −kx x
11
ky k
m
mg
Obr. znam symbolů:
.7 Břemeno pružině tlumením
