Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
Nejběž nějšími metodami řešenílineá rních diferenciá lních rovnic jsou:
analytické řešení(je vhodné jen pro rovnice du)
numerické řešenís využ itím počítače
pomocíoperá torové počtu (Laplaceovou transformací)
Pro numerické řešenípřepíšeme diferenciá lnírovnici n-té diferenciá lních rovnic
1. Pravidlo "palce" uvá dí, integrační
krok měl kde nejmenšíčasová konstanta soustavy.4 Obrá zek příkladu (2. použ ijeme některou numerický metod řešenídiferenciá lních rovnic, př. jejíodezvu vstupníbudicísigná lze získat řešením
diferenciá lních rovnic.1) budicí vinutí stejnosměrné motoru
Pro elektrický obvod lze napsat diferenciá lnírovnici, představujícírovnová napětí:
U Ldi
dt
i(0) 0
Soustava prvního (obsahuje jednu energii energii magnetické pole) popsá na
lineá rnídiferenciá lnírovnicíprvního du.
xk 1
a
−bxk cxk d
xk+1 ∆t
xk+1 xk∆t
tk+1 ∆t
Cyklus opakuje tak dlouho, kde odhadnutá doba ukončenípřechodné hotk+1 tf
děje, případně lze počet ukončit podmínkou ustá lenívý stupu.632 U
R
Chová nídynamické soustavy, tj. Integračníkrok nutné∆t
vhodně volit; přílišvelké vede numerické nestabilitě řešení, přílišmalé pak vede∆t ∆t
k chybné řešenív důsledku zaokrouhlovacích chyb.
Příklad (2.2): Napište algoritmus řešenídiferenciá lnírovnice 0
Eulerovou metodou.U
i
L
R
i
t
i(t)
τ
U/R
0,632 U/R
Obr 2.2Tmin Tmin
9
. (metody vícekrokové ). jednokrokové metody), případně metodu prediktor-korektor,
Adams-Bashforth atd. ešením časový průběh proudu:
i U
R
1 t
τ
L
R
V čase hodnota proudu (dokaž te!). Počá tečnípodmínky: x(0) (0) 1.∆t 0.t 0.
Eulerovu, Runge-Kutty (tzv
