Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
.
Popis soustavy diferenciálními rovnicemi
Lineá rní(nebo linearizovaná dynamická soustava n-té popsá lineá rnídiferenciá lní
rovnicín-té du:
(2.Lineá rnídynamické soustavy splňujítzv.[u1(t) u2(t)] [y1(t) y2(t)]
Grafické zná zorněníprincipu superpozice obr.τ
8
u1
u2
u1+u2
y1
y2
y1+y2
t
t
t
t
t
t
Obr. a2y a1y bm+1r(m)
+ bmr(m−1) . Určete
řá soustavy zdůvodněte fyziká lně.
V teorii řízeníse nejčastěji využ ívá těchto matematický modelů:
modelu soustavy formě diferenciá lních rovnic
popisu dynamické soustavy stavové prostoru
popisu soustavy přenosový funkcemi
Prvnídva modely (diferenciá lnírovnice stavový popis) popisujídynamickou soustavu
v časové oblasti (proměnné jsou funkcemi času), přenosové funkce pak popisujírelaci mezi
vstupem stupem soustavy, níž lze charakterizovat chová nísoustavy frekvenčníoblasti
(tj. Kaž matematický model kompromisem mezi slož itostímodelu jeho přesností..3
2. chceme-li vytvořit model formě lineá rních diferenciá lních rovnic, musíme zanedbat
všechny nelinearity reá lné soustavy. princip superpozice, který lze definovat takto:
jestliž vstup způsobívý stup vstup způsobívý stup paku1(t) y1(t) u2(t) y2(t)
společný vstup způsobívý stup .2 Matematické modely dynamický soustav
Chceme-li řídit dynamické soustavy, hodné jejich chová nípopsat matematický m
modelem. b2r b1r
ve které jsou konstanty (reá lná čísla), vstupnísigná stupai, r(t) y(t)
Příklad (2.. řadě případů, jsou-li tyto nelinearity relativně malé lze
tímto způsobem dosá hnout poměrně dobré shody modelu dynamické soustavy. 2.. při buzeníharmonický vstupním signá lem proměnné frekvence). Vypočítejte hodnotu časové konstanty .1): Budicívinutístejnosměrné motoru napá jeno ideá lního napěťové ho
zdroje napětím Parametry vinutíjsou: .3 Grafické zná zornění principu superpozice
. 2.(Zi 100V 100Ω, 10H
Sestavte diferenciá lnírovnici vypočítejte časový průběh proudu připojenínapětí.1)y(n)
+ any(n−1) .
Na př
