Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
3 Grafické zná zornění principu superpozice
. a2y a1y bm+1r(m)
+ bmr(m−1) . Kaž matematický model kompromisem mezi slož itostímodelu jeho přesností.1)y(n)
+ any(n−1) .2 Matematické modely dynamický soustav
Chceme-li řídit dynamické soustavy, hodné jejich chová nípopsat matematický m
modelem.(Zi 100V 100Ω, 10H
Sestavte diferenciá lnírovnici vypočítejte časový průběh proudu připojenínapětí.
V teorii řízeníse nejčastěji využ ívá těchto matematický modelů:
modelu soustavy formě diferenciá lních rovnic
popisu dynamické soustavy stavové prostoru
popisu soustavy přenosový funkcemi
Prvnídva modely (diferenciá lnírovnice stavový popis) popisujídynamickou soustavu
v časové oblasti (proměnné jsou funkcemi času), přenosové funkce pak popisujírelaci mezi
vstupem stupem soustavy, níž lze charakterizovat chová nísoustavy frekvenčníoblasti
(tj..1): Budicívinutístejnosměrné motoru napá jeno ideá lního napěťové ho
zdroje napětím Parametry vinutíjsou: . řadě případů, jsou-li tyto nelinearity relativně malé lze
tímto způsobem dosá hnout poměrně dobré shody modelu dynamické soustavy. princip superpozice, který lze definovat takto:
jestliž vstup způsobívý stup vstup způsobívý stup paku1(t) y1(t) u2(t) y2(t)
společný vstup způsobívý stup . b2r b1r
ve které jsou konstanty (reá lná čísla), vstupnísigná stupai, r(t) y(t)
Příklad (2.. Určete
řá soustavy zdůvodněte fyziká lně.[u1(t) u2(t)] [y1(t) y2(t)]
Grafické zná zorněníprincipu superpozice obr..τ
8
u1
u2
u1+u2
y1
y2
y1+y2
t
t
t
t
t
t
Obr. chceme-li vytvořit model formě lineá rních diferenciá lních rovnic, musíme zanedbat
všechny nelinearity reá lné soustavy. Vypočítejte hodnotu časové konstanty ..
Popis soustavy diferenciálními rovnicemi
Lineá rní(nebo linearizovaná dynamická soustava n-té popsá lineá rnídiferenciá lní
rovnicín-té du:
(2. 2. 2.3
2.Lineá rnídynamické soustavy splňujítzv.
Na př. při buzeníharmonický vstupním signá lem proměnné frekvence)
