Sestavování stavových rovnic. Stavová rovnice stejnosměrného motoru s permanentními magnety. Elektrický pohon dle obr. 1-1 sestává ze stejnosměrného motoru s permanentními magnetyve statoru, napájený do rotoru z tranzistorového měniče.
1xy klademe větší důraz výstup volíme 2211 . Matice Q
předepisuje relativní váhy odchylek stavových proměnných, matice určuje relativní váhu
spotřeby energie.
Zpětnovazební regulátor pak
PBRK T1−
= rov.7.
Význam kvadratické formy QxxT
si objasníme příkladu soustavy druhého řádu
[ 2
222
2
111
2
1
22
11
21
0
0
xqxq
x
x
q
q
xxT
+=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=Qxx rov.2,1.4
P řešením tzv. Riccatiho rovnice ustáleném stavu
0QBPBRPAPA =+−+ 1
rov. vlastní čísla matice )BKA .95
,
0710.7446.06445.0=K
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
+−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
i
i
32.0
EP
.
Parametry motoru jsou: VsCkgmJmHLR 88.5
Pro řešení LQR MATLABU lze užít příkazy:
K=lqr(A,B,Q,R) nebo [K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)
K zpětnovazební matice
P řešení Riccatiho rovnice
E jsou póly uzavřené smyčky, tj. 1. 1.0 2
===Ω=
Řešení MATLABU:
% LQR ss.3
kde 11q váha pro stavovou proměnnou 22q váha pro stavovou proměnnou Je-li
např.FEKT VUT Brně
Q jsou pozitivně definitní matice, technických úlohách diagonální.00010.0,6,5.7. 1.7446. mot PM
A=[-83.3 -480;28.00039. Vstupní vektor předpokládáme neomezený.95
32.0
0010.7.
Pro soustavy jedním vstupem skalár: ]r=R Klademe-li důraz minimální spotřebu
energie, volíme iiqr .8 0];
B=[167;0];
C=[0 1;1 0];
D=[0;0];
Mc=ctrb(A,B)
n=rank(Mc)
Q=[1 0;0 1];
R=[1];
[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)
step((A-B*K),B,C,D)
Výsledky: ]1690.7-1
Stejnosměrný motor permanentními magnety řízen napětím kotvy, výstupem jsou otáčky.
Příklad 1
