Sestavování stavových rovnic. Stavová rovnice stejnosměrného motoru s permanentními magnety. Elektrický pohon dle obr. 1-1 sestává ze stejnosměrného motoru s permanentními magnetyve statoru, napájený do rotoru z tranzistorového měniče.
7446.5
Pro řešení LQR MATLABU lze užít příkazy:
K=lqr(A,B,Q,R) nebo [K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)
K zpětnovazební matice
P řešení Riccatiho rovnice
E jsou póly uzavřené smyčky, tj. vlastní čísla matice )BKA .
Parametry motoru jsou: VsCkgmJmHLR 88.
Příklad 1. Riccatiho rovnice ustáleném stavu
0QBPBRPAPA =+−+ 1
rov.95
32.3
kde 11q váha pro stavovou proměnnou 22q váha pro stavovou proměnnou Je-li
např.
Pro soustavy jedním vstupem skalár: ]r=R Klademe-li důraz minimální spotřebu
energie, volíme iiqr .7. 1.0,6,5. 1xy klademe větší důraz výstup volíme 2211 .06445.7-1
Stejnosměrný motor permanentními magnety řízen napětím kotvy, výstupem jsou otáčky.95
,
0710.4
P řešením tzv.
Zpětnovazební regulátor pak
PBRK T1−
= rov.00039. Vstupní vektor předpokládáme neomezený. 1.0
EP
. Matice Q
předepisuje relativní váhy odchylek stavových proměnných, matice určuje relativní váhu
spotřeby energie.2,1.0
0010.
Význam kvadratické formy QxxT
si objasníme příkladu soustavy druhého řádu
[ 2
222
2
111
2
1
22
11
21
0
0
xqxq
x
x
q
q
xxT
+=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=Qxx rov.8 0];
B=[167;0];
C=[0 1;1 0];
D=[0;0];
Mc=ctrb(A,B)
n=rank(Mc)
Q=[1 0;0 1];
R=[1];
[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)
step((A-B*K),B,C,D)
Výsledky: ]1690.3 -480;28.0 2
===Ω=
Řešení MATLABU:
% LQR ss.7. 1.FEKT VUT Brně
Q jsou pozitivně definitní matice, technických úlohách diagonální.0=K
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
+−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
i
i
32.7.7446.00010. mot PM
A=[-83
