Sestavování stavových rovnic. Stavová rovnice stejnosměrného motoru s permanentními magnety. Elektrický pohon dle obr. 1-1 sestává ze stejnosměrného motoru s permanentními magnetyve statoru, napájený do rotoru z tranzistorového měniče.
rov.8
Póly přenosové matice jsou kořeny charakteristické rovnice F(z)
0=−GIz rov. 1.6.6.6.3) Z-transformaci
zX(z) GX(z) HU(z)
Y(z) CX(z) rov.10
ve kterém koeficienty jsou závislé prvcích matice G.12
Matice závisejí periodě vzorková toho vyplývá, jednomu spojitému
popisu soustavy odpovídá více diskrétních popisů závislosti volbě T. 1. 1..6.4
Po úpravě
X(z) (zI G)−1
HU(z)
Y(z) C(zI G)−1HU(z) F(z)U(z) rov.6.
Inverzní matici (zI G)−1
můžeme vyjádřit jako
( )
GI
GI
GI
−
−
=− −
z
zadj
z 1
rov.9
Charakteristickou rovnici lze vyjádřit jako polynom
nn
nnn
azazazaz +++++ −
−−
1
2
2
1
1 . 1.3.6. 1.5
Pulsní přenosová matice, vyjadřující relaci mezi vstupy výstupy, je
F(z) C(zI G)−1
H rov. 1.6. 1.. 1.13
Diskrétní matice lze určit pomocí MATLABU příkazem: [G,H]=c2d(A,B,T). 1. Diskretizace spojitých stavových rovnic
Stavová rovnice spojité soustavy
x Bu
má řešení
( )∫
−−
+=
t
t
ttt
detxet
0
0
0 τττ
Bux AA
rov.6-1
.
Relace mezi spojitou stavovou rovnicí diskrétní stavovou rovnicí jsou (není-li singulární)
( )∫
−
−===
T
0
1AAA
BAIBHG νν
ν edee T
, rov.6. 1.
Spojité matice lze rovněž diskretizovat manuálně, viz příklad 1.Stavové řízení elektrických pohonů 42
Při splnění nulových počátečních podmínek předpokladu, nulová matice,
je rovnice (rov.6.
1.6
Matice rozměr charakterizuje odezvy diskrétní soustavy vstupní signály.11
Diskrétní stavová rovnice tvar
x(k Gx(k) +Hu(k) rov. 1..7
Pak lze pulsní přenosovou matici vyjádřit jako
( )
GI
HGIC
F
−
−
=
z
zadj
z rov.6.6.6
