Sestavování stavových rovnic. Stavová rovnice stejnosměrného motoru s permanentními magnety. Elektrický pohon dle obr. 1-1 sestává ze stejnosměrného motoru s permanentními magnetyve statoru, napájený do rotoru z tranzistorového měniče.
Diskretizace spojitých stavových rovnic
Stavová rovnice spojité soustavy
x Bu
má řešení
( )∫
−−
+=
t
t
ttt
detxet
0
0
0 τττ
Bux AA
rov.12
Matice závisejí periodě vzorková toho vyplývá, jednomu spojitému
popisu soustavy odpovídá více diskrétních popisů závislosti volbě T..7
Pak lze pulsní přenosovou matici vyjádřit jako
( )
GI
HGIC
F
−
−
=
z
zadj
z rov. 1..6.11
Diskrétní stavová rovnice tvar
x(k Gx(k) +Hu(k) rov. 1.
1..8
Póly přenosové matice jsou kořeny charakteristické rovnice F(z)
0=−GIz rov. 1.10
ve kterém koeficienty jsou závislé prvcích matice G.
Spojité matice lze rovněž diskretizovat manuálně, viz příklad 1.6.5
Pulsní přenosová matice, vyjadřující relaci mezi vstupy výstupy, je
F(z) C(zI G)−1
H rov.6. 1. 1.6
Matice rozměr charakterizuje odezvy diskrétní soustavy vstupní signály.6. 1.3. rov.6.
Inverzní matici (zI G)−1
můžeme vyjádřit jako
( )
GI
GI
GI
−
−
=− −
z
zadj
z 1
rov.6.6.6. 1.6. 1.4
Po úpravě
X(z) (zI G)−1
HU(z)
Y(z) C(zI G)−1HU(z) F(z)U(z) rov.
Relace mezi spojitou stavovou rovnicí diskrétní stavovou rovnicí jsou (není-li singulární)
( )∫
−
−===
T
0
1AAA
BAIBHG νν
ν edee T
, rov. 1.Stavové řízení elektrických pohonů 42
Při splnění nulových počátečních podmínek předpokladu, nulová matice,
je rovnice (rov.9
Charakteristickou rovnici lze vyjádřit jako polynom
nn
nnn
azazazaz +++++ −
−−
1
2
2
1
1 . 1.13
Diskrétní matice lze určit pomocí MATLABU příkazem: [G,H]=c2d(A,B,T).6.6.6-1
. 1.6.3) Z-transformaci
zX(z) GX(z) HU(z)
Y(z) CX(z) rov
