Sestavování stavových rovnic. Stavová rovnice stejnosměrného motoru s permanentními magnety. Elektrický pohon dle obr. 1-1 sestává ze stejnosměrného motoru s permanentními magnetyve statoru, napájený do rotoru z tranzistorového měniče.
4
Po úpravě
X(z) (zI G)−1
HU(z)
Y(z) C(zI G)−1HU(z) F(z)U(z) rov. 1..3) Z-transformaci
zX(z) GX(z) HU(z)
Y(z) CX(z) rov.6.
1.7
Pak lze pulsní přenosovou matici vyjádřit jako
( )
GI
HGIC
F
−
−
=
z
zadj
z rov.12
Matice závisejí periodě vzorková toho vyplývá, jednomu spojitému
popisu soustavy odpovídá více diskrétních popisů závislosti volbě T. 1..6.6
Matice rozměr charakterizuje odezvy diskrétní soustavy vstupní signály.6. 1.6. Diskretizace spojitých stavových rovnic
Stavová rovnice spojité soustavy
x Bu
má řešení
( )∫
−−
+=
t
t
ttt
detxet
0
0
0 τττ
Bux AA
rov.6-1
..6.6. 1. 1.6.
Spojité matice lze rovněž diskretizovat manuálně, viz příklad 1. 1.6. 1.8
Póly přenosové matice jsou kořeny charakteristické rovnice F(z)
0=−GIz rov.6.10
ve kterém koeficienty jsou závislé prvcích matice G.6.6.
Inverzní matici (zI G)−1
můžeme vyjádřit jako
( )
GI
GI
GI
−
−
=− −
z
zadj
z 1
rov.9
Charakteristickou rovnici lze vyjádřit jako polynom
nn
nnn
azazazaz +++++ −
−−
1
2
2
1
1 . 1. 1. 1. 1.6.Stavové řízení elektrických pohonů 42
Při splnění nulových počátečních podmínek předpokladu, nulová matice,
je rovnice (rov.3.5
Pulsní přenosová matice, vyjadřující relaci mezi vstupy výstupy, je
F(z) C(zI G)−1
H rov. rov.11
Diskrétní stavová rovnice tvar
x(k Gx(k) +Hu(k) rov.
Relace mezi spojitou stavovou rovnicí diskrétní stavovou rovnicí jsou (není-li singulární)
( )∫
−
−===
T
0
1AAA
BAIBHG νν
ν edee T
, rov.13
Diskrétní matice lze určit pomocí MATLABU příkazem: [G,H]=c2d(A,B,T)
