Sestavování stavových rovnic. Stavová rovnice stejnosměrného motoru s permanentními magnety. Elektrický pohon dle obr. 1-1 sestává ze stejnosměrného motoru s permanentními magnetyve statoru, napájený do rotoru z tranzistorového měniče.
Stavové řízení elektrických pohonů 42
Při splnění nulových počátečních podmínek předpokladu, nulová matice,
je rovnice (rov..6-1
.6.
1.6.10
ve kterém koeficienty jsou závislé prvcích matice G.7
Pak lze pulsní přenosovou matici vyjádřit jako
( )
GI
HGIC
F
−
−
=
z
zadj
z rov. rov.11
Diskrétní stavová rovnice tvar
x(k Gx(k) +Hu(k) rov. 1.
Inverzní matici (zI G)−1
můžeme vyjádřit jako
( )
GI
GI
GI
−
−
=− −
z
zadj
z 1
rov. 1.8
Póly přenosové matice jsou kořeny charakteristické rovnice F(z)
0=−GIz rov.6.. 1. Diskretizace spojitých stavových rovnic
Stavová rovnice spojité soustavy
x Bu
má řešení
( )∫
−−
+=
t
t
ttt
detxet
0
0
0 τττ
Bux AA
rov.3) Z-transformaci
zX(z) GX(z) HU(z)
Y(z) CX(z) rov.6. 1. 1.6.6.6.4
Po úpravě
X(z) (zI G)−1
HU(z)
Y(z) C(zI G)−1HU(z) F(z)U(z) rov.3. 1.6.6.13
Diskrétní matice lze určit pomocí MATLABU příkazem: [G,H]=c2d(A,B,T).5
Pulsní přenosová matice, vyjadřující relaci mezi vstupy výstupy, je
F(z) C(zI G)−1
H rov.
Spojité matice lze rovněž diskretizovat manuálně, viz příklad 1.12
Matice závisejí periodě vzorková toho vyplývá, jednomu spojitému
popisu soustavy odpovídá více diskrétních popisů závislosti volbě T. 1.
Relace mezi spojitou stavovou rovnicí diskrétní stavovou rovnicí jsou (není-li singulární)
( )∫
−
−===
T
0
1AAA
BAIBHG νν
ν edee T
, rov. 1. 1.9
Charakteristickou rovnici lze vyjádřit jako polynom
nn
nnn
azazazaz +++++ −
−−
1
2
2
1
1 .6.6.6
Matice rozměr charakterizuje odezvy diskrétní soustavy vstupní signály. 1. 1.6.
