Sestavování stavových rovnic. Stavová rovnice stejnosměrného motoru s permanentními magnety. Elektrický pohon dle obr. 1-1 sestává ze stejnosměrného motoru s permanentními magnetyve statoru, napájený do rotoru z tranzistorového měniče.
Stavové rovnice stejnosměrného motoru
uBAxx +=′
Cxy =
[ výstupprovýstuppro
L
R
L
C
J
C
e
e 010,001
0
00
10
==
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
= CCA
Ad 0
00
010
001
2
≠
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
J
Ce
o
CA
CA
C
M systém pozorovatelný
. 1.3-1
Nezatížený stejnosměrný motor konstantním magnetickým tokem řízen napětím kotvy.
n
o
CA
CA
C
M rov.
Určete pozorovatelnost, je-li výstupem: úhel natočení hřídele ϕ
b) úhlová rychlost ω
Řešení:
Diferenciální rovnice stejnosměrného motoru:
ωϕ =′
i
J
Ce=′ω
( )ωeCRiu
L
i −−=′
1
eC konstanta motoru, indukčnost odpor vinutí, moment setrvačnosti je
napětí kotvy; stavovými proměnnými jsou úhlové natočení úhlová rychlost proud i.3
Programem MATLAB možno určit řiditelnost:
Mc= ctrb(A,B) výpočet matice řiditelnosti
rank(Mc) hodnost matice řiditelnosti
a podobně možno určit pozorovatelnost příkazy:
Mo=obsv(A,C) výpočet matice pozorovatelnosti
rank(Mo) hodnost matice pozorovatelnosti
Příklad 1.3.Stavové řízení elektrických pohonů 16
Nutná postačující podmínka pozorovatelnosti je, aby matice pozorovatelnosti měla
hodnost n:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−1