Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Výpočet vlastních vzájemných kapacit soustavě elektrod
K odvození uvažujme prostoru vodičů
obecné hodnoty potenciálů φ1, jim
odpovídající náboj τ1, viz.
Jak vidět Obr.FEKT Vysokého učení technického Brně
Analytické řešení
K odvození analytického řešení využijeme dříve odvozených
výrazů popisujících intenzitu potenciál pole osamoceného tenkého
nabitého vlákna
( ln
2 2
r r
v
Q
r C
S r
τ τ
φ
ε πε
= ,
Obr.
.
Rovnice pro potenciál vodičů
21
12
1
2
1 1
ln ln
2 2
1 2
ln ln
2 2
h W
a w
W h
w a
φ
πε πε
φ
τ
τ
π πε
τ
ε
τ=
=
Obr. Pro jednoduchost zápisu budeme
předpokládat, Náboj vytvoří povrchu vodičů potenciál zadané hodnoty
a 2
1 1
ln ln
2 4
ln ln
2 2
( a
w w
τ τ
πε πε
τ τ
πε πε
φ −
+
= =
a 2
2
ln ,
2 4
w h
a h
τ
φ
πε
=
+
odsud a
2 2
22 ln
4
w h
a h
φτ
πε
=
+
.3 použijeme princip zrcadlení.
.
. Obr.4a).. 6. 6.
τ1
φ2
h
0V
a
-τ2
h
-τ1
w
τ2
.
.
φ1
W
a)
φ1
b)
0V
C11
φ2
C22
C12
.4: Dvouvodičové vedení
Matice potenciálových koeficientů
2
ln ln
1
22
ln ln
h W
a w
W hl
w a
πε
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎦
α .
Matice kapacitních koeficientů 1
2 2
2
ln ln
2
2 2ln ln
h W
l w
h W
a a
π ε−
⎡ ⎤
−⎢ ⎥
= ⎥
⎢ −
⎣ ⎦
β . 6. 6.3: Princip zrcadlení
Jak naznačeno obr..4b), důsledku symetrie vedení jsou vlastní kapacity obou vodičů stejné
a vzájemnou kapacitu možné vyjádřit jako násobek kapacity vlastní
-τ
φa
h
0V
a
-τ
h
τ
w
τ
.
Výrazy pro potenciál intenzitu libovolném místě prostoru stanovíme dosazením odvozené
konstanty obecných vztahů použitím principu superpozice. 6
