Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
4m vzdálenost vodičů.1m poloměr vodičů, =
0. Potenciál elektrodách
(s respektováním principu superpozice) dán součinem náboje potenciálových koeficientů
α
1 12
2 22
= ,
= .
Q
Q
β β
β
β φ
β φ
β φ
β φ−−
−−
dostaneme hledané obecné výrazy pro
vlastní ij
elektrody
= vzájemnou kapacitu ij=C elektrod.Modelování elektromagnetických polí 53
Výrazy pro uvedené konstanty odvodíme následujícím postupem. Rozpisem, úpravou rovnic porovnáním koeficientů
( )
( )
11 12
2
11 2
21 21
12 1
2 2222 1
1
22 2
++ ,
= .
Obr.2: Dvouvodičové vedení
-φa
ε0
φa
y
h
x
w
εr
a) b)
0V
a
-φa φa
h
0V
a
-φa
h
φa
a
c)
y
h
φ 0V
ε0
ε0
d
xw/2
d0
φ∞
φa
.a), 0.
Q Q
Q Q
φ α
φ α
Výrazy pro potenciálové koeficienty závisí tvaru rozměrech elektrod, jejich vzájemném
uspořádání fyzikálních parametrech prostředí.
Kapacity dvouvodičového vedení nad vodivou
Proveďte analýzu pole dvou velmi dlouhých válcových vodičů umístěných volném
prostoru nad nekonečnou vodivou rovinou podle Obr.2m jejich výška nad zemí, 0.
Maticový zápis uvedené soustavy rovnic je
=φ ,
odsud dostaneme
-1
= ,
kde matice kapacitních koeficientů. 6. Vypočtěte měrné hodnoty vlastní
a vzájemné kapacity vodičů. 6
