Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
10
,
2.2 Pole ustálených proudů
Výchozí diferenciální rovnice popisující pole ustálených proudů vodivém prostředí
rot ⇒=E gradφ= protože vektor nevírového pole lze jej vyjádřit jako gradient
skalárního pole, div ⇒=J vektor nezřídlového pole tj.
U vnitřní úlohy musí být hranici oblasti, které hledáme řešení, zadaná hodnota proudu
(respektive proudové hustoty), který oblasti vtéká oblasti vytéká
0I ,
nebo hranice totožná siločarou pole (vektoru nebo E)
0
n
φ∂
=
∂
.0,2. celkový proud řešené oblasti
musí být nulový, lineárním prostředí nenulovou konduktivitou platí γ=J .Modelování elektromagnetických polí 55
11 22
2
,
2
ln
l
C C
hW
a w
π ε
= 11
ln
.0,565
10,7
7
pF/mC −
= . Jouleovy ztráty vodivém prostředí
2
z z
V V
P dVγ=.
U vnější úlohy musí mít potenciál nekonečnu konečnou hodnotu.10
0,4.
Na rozhraní prostředí různou konduktivitou γ1, musí pole splňovat podmínku
1 2
1 2,
n n
φ φ
φ γ
∂ ∂
= =
∂ ∂
.0,4
32,1pF/mC C
π −
= 1
12
2
0,5657
ln
0,4
32,1.0,4
ln
0,1.
6.
Po výpočtu pole můžeme vyhodnotit např.
2
ln
W
w
C C
h w
aW
=
Pro vedení délky umístěné vzduchu jsou hodnoty vlastní vzájemné kapacity
11 2
12
2
2 8,854.0,5657
ln
0,1.
Postupným dosazením dostaneme diferenciální rovnici pro potenciál vodivém
prostředí
div( grad
