Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Modře označené vztahy
představují matematický model elektrostatické úlohy.Modelování elektromagnetických polí 51
6 Analýza statických stacionárních polí
Cíle kapitoly: Objasnit konkrétních úlohách postup při modelování statických a
stacionárních polí.
U vnější úlohy musí mít potenciál nekonečnu konečnou hodnotu.
Indukční tok plochou stanovíme přibližně jako součet toků elementech patřících této
ploše
( e
SS
d ∑∫D.
Postupným dosazením dostaneme namísto diferenciálních rovnic řádu pouze
1 rovnici řádu pro potenciál uvnitř dielektrik objemovou hustotou náboje ρ
div( grad . Elektrody jsou umístěny bezeztrátovém nemagnetickém prostředí permitivitou ε.
6.
Na rozhraní dielektrik permitivitou ε1, musí pole splňovat podmínku
1 2
1 2,
n n
φ φ
φ ε
∂ ∂
= =
∂ ∂
.
U vnitřní úlohy musí být hranici oblasti, které hledáme řešení, zadaná hodnota
potenciálu hranice elektrodou
0φ ,
nebo hranice totožná siločarou pole
0
n
φ∂
=
∂
.1 Elektrostatické pole
V této části budeme zabývat modelováním polí, které vytváří náboje umístěné na
povrchu elektrod připojených konstantní zdroj napětí nebo náboje vázané objemu
dielektrika.
Ostatní veličiny postprocesorové jako např.
Připomeňme výchozí diferenciální rovnice pro elektrostatický model pole
rot ⇒=E gradφ= ,
protože vektor nevírového pole lze jej vyjádřit jako gradient skalárního pole,
div ⇒=D vektor zřídlového pole, lineárním prostředí platí ε=D . sestavení vyřešení numerického
modelu získáme uzlech sítě hledané hodnoty skalárního potenciálu. intenzita indukce elektrického pole se
vyhodnotí podle přibližných vztahů
grad z
x z
φ φ
φ
∂ ∆
= −
∂ ∆
(e) (e)
E ε=D
