Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
1 Elektrostatické pole
V této části budeme zabývat modelováním polí, které vytváří náboje umístěné na
povrchu elektrod připojených konstantní zdroj napětí nebo náboje vázané objemu
dielektrika. Elektrody jsou umístěny bezeztrátovém nemagnetickém prostředí permitivitou ε.
Na rozhraní dielektrik permitivitou ε1, musí pole splňovat podmínku
1 2
1 2,
n n
φ φ
φ ε
∂ ∂
= =
∂ ∂
.Modelování elektromagnetických polí 51
6 Analýza statických stacionárních polí
Cíle kapitoly: Objasnit konkrétních úlohách postup při modelování statických a
stacionárních polí. sestavení vyřešení numerického
modelu získáme uzlech sítě hledané hodnoty skalárního potenciálu. Modře označené vztahy
představují matematický model elektrostatické úlohy.
Připomeňme výchozí diferenciální rovnice pro elektrostatický model pole
rot ⇒=E gradφ= ,
protože vektor nevírového pole lze jej vyjádřit jako gradient skalárního pole,
div ⇒=D vektor zřídlového pole, lineárním prostředí platí ε=D .
U vnitřní úlohy musí být hranici oblasti, které hledáme řešení, zadaná hodnota
potenciálu hranice elektrodou
0φ ,
nebo hranice totožná siločarou pole
0
n
φ∂
=
∂
.
Indukční tok plochou stanovíme přibližně jako součet toků elementech patřících této
ploše
( e
SS
d ∑∫D.
U vnější úlohy musí mít potenciál nekonečnu konečnou hodnotu.
Ostatní veličiny postprocesorové jako např.
6. intenzita indukce elektrického pole se
vyhodnotí podle přibližných vztahů
grad z
x z
φ φ
φ
∂ ∆
= −
∂ ∆
(e) (e)
E ε=D .
Postupným dosazením dostaneme namísto diferenciálních rovnic řádu pouze
1 rovnici řádu pro potenciál uvnitř dielektrik objemovou hustotou náboje ρ
div( grad
