Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Protože vyjádřena jednotlivých
prvcích tvarovými funkcemi Nj
(e)
, třeba při numerickém vyčíslení počítat integrály na
každém prvku samostatně. 4. 4. 4.
Příklad 4.7b), koeficienty matice neliší matice pro MKD. 4.
Obr.7a); stejně tak jejich derivace. Sestavení matic
K lze provést jednoduchém cyklu.
1
u1
u2
u3
x
y
S∆
u1 (x1, y1) (x2, y2)
u3 (x3, y3)
N1
(e)
(x, y)
(e)
b)a)
. pravidelné čtvercové síti, která rozděluje čtverec na
trojúhelníky (Obr. Pro tvarovou funkci N1
(e)
bylo odvozeno
( ]23322332
)(
1 2
1
yxyxyxxxyy
S
N
e
−+−+−=
∆
gradient N1
(e)
( )
( )
( 1
1 2
1
grad
2
e e
e
x y
N N
N x
x S∆
∂ ∂
⎡ ∂
u . Proto součin grad grad nenulový jen
tehdy, patří-li uzly témuž prvku.2 Uveďte výrazy pro koeficienty trojúhelníkového prvku vrcholy 3
viz Obr. Důsledkem toho je, většina koeficientů nulová,
matice řídká symetrická podle diagonály.9a), kterém rozložení permitivity objemové hustoty náboje konstantní
a potenciál aproximován lineární funkcí.
Cyklickou záměnou indexů získáme výrazy pro N2
(e)
, N3
(e)
, gradN2
(e)
, gradN3
(e)
.9: odvození koeficientů trojúhelníkového elementu
Řešení: Postup při výpočtu koeficientů úloze případě lineární aproximace neliší
od předchozího.Modelování elektromagnetických polí 45
Výpočet koeficientů matice soustavy vektoru pravé strany F
Příslušné koeficienty jsou dány součtem příspěvků jednotlivých prvků
∑ ∑==
p p
e
iji
e
ijij ffkk
)()(
Příspěvky jednotlivých prvků jsou
Ωε
Ω
dNNkk
e
e
j
e
i
ee
ji
e
ij ⋅==
)(
)()()()()(
gradgrad
∫=
)(
)()(
e
dNf
e
i
e
i
Ω
Ωρ
Aproximační funkce Ni, jsou nulové mimo prvky, které obsahují současně i-tý j-tý
uzel (viz Obr
