Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Důsledkem toho je, většina koeficientů nulová,
matice řídká symetrická podle diagonály. Protože vyjádřena jednotlivých
prvcích tvarovými funkcemi Nj
(e)
, třeba při numerickém vyčíslení počítat integrály na
každém prvku samostatně.9a), kterém rozložení permitivity objemové hustoty náboje konstantní
a potenciál aproximován lineární funkcí.
1
u1
u2
u3
x
y
S∆
u1 (x1, y1) (x2, y2)
u3 (x3, y3)
N1
(e)
(x, y)
(e)
b)a)
. Proto součin grad grad nenulový jen
tehdy, patří-li uzly témuž prvku. Pro tvarovou funkci N1
(e)
bylo odvozeno
( ]23322332
)(
1 2
1
yxyxyxxxyy
S
N
e
−+−+−=
∆
gradient N1
(e)
( )
( )
( 1
1 2
1
grad
2
e e
e
x y
N N
N x
x S∆
∂ ∂
⎡ ∂
u .7a); stejně tak jejich derivace. pravidelné čtvercové síti, která rozděluje čtverec na
trojúhelníky (Obr. Sestavení matic
K lze provést jednoduchém cyklu.
Cyklickou záměnou indexů získáme výrazy pro N2
(e)
, N3
(e)
, gradN2
(e)
, gradN3
(e)
. 4.Modelování elektromagnetických polí 45
Výpočet koeficientů matice soustavy vektoru pravé strany F
Příslušné koeficienty jsou dány součtem příspěvků jednotlivých prvků
∑ ∑==
p p
e
iji
e
ijij ffkk
)()(
Příspěvky jednotlivých prvků jsou
Ωε
Ω
dNNkk
e
e
j
e
i
ee
ji
e
ij ⋅==
)(
)()()()()(
gradgrad
∫=
)(
)()(
e
dNf
e
i
e
i
Ω
Ωρ
Aproximační funkce Ni, jsou nulové mimo prvky, které obsahují současně i-tý j-tý
uzel (viz Obr. 4.7b), koeficienty matice neliší matice pro MKD.
Příklad 4.9: odvození koeficientů trojúhelníkového elementu
Řešení: Postup při výpočtu koeficientů úloze případě lineární aproximace neliší
od předchozího. 4.
Obr.2 Uveďte výrazy pro koeficienty trojúhelníkového prvku vrcholy 3
viz Obr. 4
