Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
FEKT Vysokého učení technického Brně
Minimalizací kvadratické formy, tj.
Volbou δ(|r–ri|), kde polohový vektor uzlu δ(|r–ri|) Diracova funkce, dostaneme
tzv.
.
Metoda vážených reziduí
minimalizuje zbytek res vzhledem množině vybraných nezávislých funkcí wi(x,y,z),
i 1,…, vztahem
( ,1,0,.,,,,res NUidwzyx iNU …==∫ Ωφφ
Ω
Metoda obecně použitelná jak diferenciální tak integrální rovnice..
Označme počet uzlů neznámým potenciálem NUI celkový počet NU.,,,.. volbou
NUi
I
i
.. Použijeme-li tuto metodu sestavení rovnic
(podrobnosti jsou uvedeny [1]) dostaneme pro uzlů sítě soustavu
FK =φ
Zde čtvercová matice koeficientů rozměru NU...volí Ni
( ,1,0,,,.. této metodě nastavuje zbytek nulový vybraných bodech sítě. Vektor uzlových
potenciálů obsahuje nejprve neznámé potenciály vnitřních uzlů potom známé potenciály
uzlů elektrodách, tedy
[ ]T
ex
T
NUNUINUI φφ=+ φφφφ ,., 11
V subvektoru jsou zahrnuty neznámé potenciály subvektoru potenciály uzlů na
elektrodách... metodu kolokační, používanou zejména při řešení integrálních rovnic statických polí a
vyzařování antén.. Soustavu rovnic rozdělíme submatice tvaru
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
e
x
e
x
eeex
xexx
F
F
KK
KK
φ
φ
Protože známe, řešíme redukovanou soustavu, která již není singulární
exexxxx KFK −=
Zde první vektor vpravo zdrojů hustoty druhý známých potenciálů elektrod φe.
Metoda Galerkinova
Největšího rozšíření MKP dosáhla metoda Galerkinova, které zbytek
minimalizuje okolí i-tého uzlu jeho aproximační funkcí, tj.,,10 ==
∂
∂
φ
dostaneme systém lineárních rovnic pro uzlové potenciály.,,,,res NUidzyxNzyx iNU …==∫ Ωφφ
Ω
NU počet uzlů, jejichž potenciál neznáme.. Při řešení úlohy kde známe
potenciál uzlech hranici uvedená soustava rovnic přeurčená matice singulární
