Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Metoda vážených reziduí
minimalizuje zbytek res vzhledem množině vybraných nezávislých funkcí wi(x,y,z),
i 1,…, vztahem
( ,1,0,..,,,,res NUidwzyx iNU …==∫ Ωφφ
Ω
Metoda obecně použitelná jak diferenciální tak integrální rovnice...,,,,res NUidzyxNzyx iNU …==∫ Ωφφ
Ω
NU počet uzlů, jejichž potenciál neznáme.
Volbou δ(|r–ri|), kde polohový vektor uzlu δ(|r–ri|) Diracova funkce, dostaneme
tzv.FEKT Vysokého učení technického Brně
Minimalizací kvadratické formy, tj. Použijeme-li tuto metodu sestavení rovnic
(podrobnosti jsou uvedeny [1]) dostaneme pro uzlů sítě soustavu
FK =φ
Zde čtvercová matice koeficientů rozměru NU.
.. Soustavu rovnic rozdělíme submatice tvaru
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
e
x
e
x
eeex
xexx
F
F
KK
KK
φ
φ
Protože známe, řešíme redukovanou soustavu, která již není singulární
exexxxx KFK −=
Zde první vektor vpravo zdrojů hustoty druhý známých potenciálů elektrod φe.
Označme počet uzlů neznámým potenciálem NUI celkový počet NU. Při řešení úlohy kde známe
potenciál uzlech hranici uvedená soustava rovnic přeurčená matice singulární., 11
V subvektoru jsou zahrnuty neznámé potenciály subvektoru potenciály uzlů na
elektrodách. Vektor uzlových
potenciálů obsahuje nejprve neznámé potenciály vnitřních uzlů potom známé potenciály
uzlů elektrodách, tedy
[ ]T
ex
T
NUNUINUI φφ=+ φφφφ ,..,,10 ==
∂
∂
φ
dostaneme systém lineárních rovnic pro uzlové potenciály.
Metoda Galerkinova
Největšího rozšíření MKP dosáhla metoda Galerkinova, které zbytek
minimalizuje okolí i-tého uzlu jeho aproximační funkcí, tj.volí Ni
( ,1,0,,,. volbou
NUi
I
i
.. metodu kolokační, používanou zejména při řešení integrálních rovnic statických polí a
vyzařování antén.,,,... této metodě nastavuje zbytek nulový vybraných bodech sítě..
