Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
. Podrobnosti lze nalézt monografiích MKP.
Potenciál aproximujeme
∑
=
=≈
NU
j
jj zyxN
1
a ),,(φφφ
z uzlových hodnot aproximačními funkcemi Nj..Modelování elektromagnetických polí 43
Význam oblasti naznačený Obr.. Různé způsoby
minimalizace zbytku dají soustavy rovnic pro hledané uzlové potenciály.,, 2
21
I kvadratickou formou uzlových potenciálů tvaru
022113132112
2
222
2
111 . cccccccI ++++++++= φφφφφφφ
Koeficienty cij jsou integrály aproximačních funkcí jejich derivací přes oblast Ω.
Oblast rozdělíme prvků uzly.. Integrují známé funkce jejich derivace
podle souřadnic.
Metoda nejmenších čtverců
integruje kvadrát zbytku přes celou oblast. 4.... Výpočet otevřených úloh (pole
venkovních zařízení, pole antén) vyžaduje doplňující matematický aparát, zajišťující expanzi
pole neomezené oblasti.8: okrajovým podmínkám
( )∑∑
==
−=−≈
NU
j
jj
NU
j
jj zyxNzyxN
11
,,grad,,grad εφφεD
Operátor derivace grad aplikuje známou funkci Nj, derivace tak rovnice
odstraněna..
MKP vhodná výpočtu polí uzavřených oblastech.
V Poissonově rovnici, napsané tvaru
( ρφεε =−== graddivdivdiv ED
aproximujeme indukci
Obr. Proto postačí počítat pole
v libovolné výseči mezikruží. Protože každá aproximační funkce součtem tvarových funkcí derivace součtu
je rovna součtu derivací, derivují tyto tvarové funkce.,res... Pole není potřeba počítat celé oblasti, neboť ohledem symetrii
známe tvar siločar Plochy směru siločar tvoří hranici Γn. integraci dostaneme výraz, který již neobsahuje souřadnice ani derivace
podle nich
( )∫=
Ω
Ωφφφφφ dz,y,x,I NU1NU .,res,,graddivdiv
1
=−−=− ∑
=
D
Je třeba nalézt takové hodnoty φj, NU, které dají minimální zbytek. permitivitě předpokládáme, je
na prvku konstantní nezávisí intenzitě pole.. Uveďme stručně
některé metody. 4. něm oblastí část mezikruží
v koaxiálním kabelu.8.
φ1, Γe1
Ε
Γn
Ε, Γn
un
un
φ0, Γe0
Ω
. Dosazením aproximace rovnice pro
indukci nebude tato pro libovolné splněna přesně, ale vykazuje zbytek res(x, φj)
(reziduum), který funkcí souřadnic uzlových potenciálů
( )NU1
NU
j
jj z,y,x,zyxN φφρεφρ ...
