Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
FEKT Vysokého učení technického Brně
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
0
0
0
1
1
1
1
1
444
333
222
111
d
c
b
a
zyx
zyx
zyx
zyx
Determinant soustavy roven šestinásobku objemu čtyřstěnu. Oblast uzavřena hranicí kterou jsou krajní body
úsečky úlohy, uzavřená křivka uzavřená plocha 3D. Protože dimenze úlohy může být různá, oblast může být 1D
(úsečka), (rovina) nebo (objem).4 Sestavení soustavy rovnic
Po seznámení způsoby diskretizace aproximace věnujme sestavení rovnic pro
neznámé uzlové potenciály φj. platí zde
0
n
gradtj. části jednotkovou vnější
normálou pro jednoduchost předpokládáme, tvoří siločáry tudíž jen tečnou
složku hranici, tj. Hranici lze jednodušším
případě rozdělit dvě části
nΓΓΓ e
Za považujeme elektrody zadaným potenciálem. součtu tvarových
funkcí Nj
(e)
všech prvků společným vrcholem j
( ),,(,,
)(
zyxNzyxN
e
jj
Potenciál celé oblasti vyjádří pomocí takto sestavených aproximačních funkcí a
uzlových hodnot vztahu
∑= ),,(a zyxN jjφφ
4. Hledaná funkce tvar¨
)(
1
1111
)(
1 dzcybxaN
e
+++=
∆
kde
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
444
333
222
1
44
33
22
1
44
33
22
1
44
33
22
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
zyx
zyx
zyx
d
yx
yx
yx
c
zx
zx
zx
b
zy
zy
zy
a
Funkce N2
(e)
až N4
(e)
dostaneme cyklickou záměnou indexů. Potenciál prvku aproximuje
z tvarových funkcí prvku uzlových hodnot potenciálu
),,(),,(),,(),,(
)(
44
)(
33
)(
22
)(
11
)(
zyxNzyxNzyxNzyxN
eeeee
φφφφφ +++=
Aproximační funkce uzlu rovna součtu všech tvarových funkcí uzlu tj.na0 nnnn =
∂
∂
−=⋅−===⋅
φ
φΓΓ uuE
