Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
bilineární funkce
dcybxaxyN
e
+++=
)(
1
Výrazy pro koeficienty lze odvodit postupem stejným jako pro trojúhelník.
∑=
jP
e
jj )(
kde počet prvků společným uzlem j.
Použitá aproximace tvar
),(),(),(),(
)(
44
)(
33
)(
22
)(
11
)(
yxNyxNyxNyxN
eeeee
φφφφφ +++=
kde např. Nejjednodušší lineární
čtyřstěn určen čtyřmi vrcholy. Lze něm zavést lineární tvarovou funkci čtyřmi
konstantami
dczybxaN
e
j +++=
)(
Tvarová funkce N1
(e)
vrcholu prvku rovna tomto vrcholu nulová třech
zbývajících uzlech celé protější základně. to
jehlan jednotkové výšky vrcholem uzlu hranami spojujícími uzly sousedící uzlem j. 4. Analogicky
pro parabolický trojúhelník určený body třeba použít aproximaci polynomem 6
konstantami
fyexdxycybxaN
e
+++++= 22)(
1
Obvykle pro všechny typy prvků používají vhodně normované souřadnice.7b), dostaneme globální aproximaci potenciálu celé oblasti
∑
=
=
NU
j
jj yxN
1
a ),(φφ
Trojice souřadnic vrcholů trojúhelníku umožnila definovat tři konstanty určující rovinu.Modelování elektromagnetických polí 41
Ze všech tvarových funkcí uzlu lze sestrojit analogicky úlohou aproximační funkci
tohoto uzlu jako součet všech tvarových funkcí uzlu Princip patrný Obr.
Aproximace potenciálu úloze
Základní prvky čtyřstěn, pětistěn šestistěn jsou Obr. funkce N1
(e)
už není lineární jako předchozí, ale tzv. Nulová mimo prvek Postupem stejným
jako lineárního trojúhelníku odvodíme, konstanty jsou řešením soustavy rovnic
. 4. 4.7a).2b).
Sestavíme-li takovouto aproximační funkci pro každý uzel sítě NU, kde počet
uzlů viz Obr.
Čtveřice souřadnic čtyřúhelníkového prvku vyžaduje tvarovou funkci čtyřmi konstantami
