Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
) jsou
používané pro soustavy nepřevyšující desítky tisíc rovnic.9b). 4.FEKT Vysokého učení technického Brně
Gradient opět konstantní prvku, proto příspěvek koeficientu k11 prvku (e)
( ]2
23
2
32
)(
1
2)(
11
4
grad xxyy
S
dNk
e
S
eee
−+−=Ω=
∆∆
∫
ε
ε
a pouze funkcí souřadnic vrcholů.
.
4. současné
době nejpoužívanější metoda konjugovaných gradientů její varianty, která umožňuje
efektivně přesně řešit soustavy několika milionů rovnic. 4.9a) jsou
( )
( )
( )
2 2
22 1grad
4 4
e e
e ee
S
k y
S S
ε ε
ε
∆ ∆
⎡ −
⎣ ,
( )
( )
( )
2 2
33 1grad
4 4
e e
e ee
S
k x
S S
ε ε
ε
∆ ∆
⎡ −
⎣ ,
( )
( )
( 2
13 3
( )
2 1
grad grad
1 1
,
4 4
e ee
S
e e
k d
y x
S S
ε
ε ε
∆
∆ ∆
= =
= ⎦
∫
( )
( )
23 1
1
grad grad 0
4
e e
S
k x
S
ε ε
∆ ∆
= . Klasické eliminační metody (Gaussova aj. Přednost dává metodám
iteračním, jejichž výhodou je, uchovávají jenom pole nenulových koeficientů. Podobně odvodíme pro k12 prvku (e) výraz
( )
( )
12 3
1
grad grad
4
e e
S
k x
S
ε ε
∆ ∆
= ⎦∫
Ostatní příspěvky dostaneme opět cyklickou záměnou indexů, výrazy jsou pouze funkcí
souřadnic vrcholů, pro element tvaru pravoúhlého trojúhelníka podle Obr. Potom
( )
1 1
1
3
e e
S
f ρ
∆
∆= =∫
Je zřejmé, příspěvky f2
(e)
, f3
(e)
budou dány stejným výrazem.5 Řešení soustavy rovnic
Jak bylo uvedeno výše, soustava rovnic řídká dobře podmíněná, což znamená, i
při velkém počtu rovnic řešení stabilní.
Výpočet příspěvku fi
(e)
ke koeficientu pravé strany
( e
i i
S
f dρ
∆
= Ω∫
je možné předpokladu konstantního rozložení lineární aproximace potenciálu výrazně
zjednodušit, postačí uvědomit, příslušný integrál představuje objem čtyřstěnu výškou
rovnou viz Obr
