Modelování elektromagnetických polí (Přednášky)

| Kategorie: Skripta  | Tento dokument chci!

Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.

Vydal: FEKT VUT Brno Autor: UTEE - Jarmila Dědková

Strana 38 z 71

Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.

Jak získat tento dokument?






Poznámky redaktora
splnění okrajových podmínek třeba položit neznámá hodnota φ2, pro kterou je třeba sestavit rovnici. Pro ilustraci ukážeme následujícím příkladě odvození aproximační funkce.3b) Obr. Aproximační funkce tedy součtem funkcí tvarových.3a), dán výrazem φ(x) –12 x2 + +2. Obr. Tvarovým funkcím přisoudíme jako horní index číslo prvku, kterém jsou definovány.FEKT Vysokého učení technického Brně funkcí nelze použít pro řešení diferenciálních rovnic vůbec, neboť dosazení konstantních hodnot jsou derivace nulové. Aproximační funkci uzlu prvku (1) označíme )()1( 1 na prvku určena rovnicí přímky, která rovna uzlu sousedním uzlu Dále nulová mimo prvek e1. . 4. tvarovou funkcí mimo prvek nulová >∈<−=>∈<= 0,1;5,0pro22)(5,0;0pro2)( )2( 2 )1( 2 xxxNxxxN Výsledná aproximační funkce )()()( )2( 2 )1( 22 xNxNxN . Proto vystačíme pro rovnici řádu s lineární aproximací. Funkce prvku jsou současně aproximační tvarové.3c) patrno sestavení aproximace. 4. Přesnější řešení dosáhneme • záměnou lineární aproximace kvadratickou, • hustějším dělením sítě prvků. Příklad 4. Víme však, integrací per partes lze snížit řád rovnice jeden. 4. Kubické vyšší stupně tvarových funkcí nepoužívají, neboť řešení tendenci oscilovat. Aproximované řešení lze zapsat )()()( 332211a xNxNxN φφφφ ++= Uzlové hodnoty potenciálu jsou φ1, φ2, φ3; N1, Ν2, jsou aproximační funkce. 4. Obě dílčí funkce jednotlivých prvcích nazývají funkce tvarové, protože určují tvar aproximace (lineární, parabolická).3a) naznačena lomenou čarou.()(),()( )2( 33 )1( 11 xNxNxNxN Aproximační funkce vyjádřena každém z prvků jinou, tzv. >∈<−= 5,0;0pro21)()1( 1 xxxN Podobně )()2( 3 nenulová prvku (2) nulová mimo tento interval >∈<−= 0,1;5,0pro12)()2( 3 xxxN Platí ). Oblast rozdělena na dva prvky (elementy) e1, třemi uzly u1, u2, souřadnicích 0,0; 0,5; x3 1,0. MKP tedy nevyužívají aproximaci polynomy vyšších řádů dlouhém intervalu, ale naopak mnoha malých intervalech lineární nebo nejvýše kvadratickou aproximaci. Zdálo se, rovnice druhého řádu budou vyžadovat alespoň kvadratickou aproximaci. Tento princip platí pro parciální diferenciální rovnice. Řešení: Hledaná lineární funkce aproximující potenciál Obr.1 Aproximujte potenciál prostoru mezi rovinnými elektrodami obě s potenciálem Průběh potenciálu mezi elektrodami, viz Obr. Elektrody jsou umístěny Mezi elektrodami je náboj hustotě C/m3