Modelování elektromagnetických polí (Přednášky)

| Kategorie: Skripta  | Tento dokument chci!

Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.

Vydal: FEKT VUT Brno Autor: UTEE - Jarmila Dědková

Strana 38 z 71

Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.

Jak získat tento dokument?






Poznámky redaktora
. 4. Aproximační funkci uzlu prvku (1) označíme )()1( 1 na prvku určena rovnicí přímky, která rovna uzlu sousedním uzlu Dále nulová mimo prvek e1. Proto vystačíme pro rovnici řádu s lineární aproximací.3a) naznačena lomenou čarou. 4.3a), dán výrazem φ(x) –12 x2 + +2. Pro ilustraci ukážeme následujícím příkladě odvození aproximační funkce. Víme však, integrací per partes lze snížit řád rovnice jeden.()(),()( )2( 33 )1( 11 xNxNxNxN Aproximační funkce vyjádřena každém z prvků jinou, tzv.3c) patrno sestavení aproximace. Přesnější řešení dosáhneme • záměnou lineární aproximace kvadratickou, • hustějším dělením sítě prvků. Tento princip platí pro parciální diferenciální rovnice.FEKT Vysokého učení technického Brně funkcí nelze použít pro řešení diferenciálních rovnic vůbec, neboť dosazení konstantních hodnot jsou derivace nulové. Elektrody jsou umístěny Mezi elektrodami je náboj hustotě C/m3 . Tvarovým funkcím přisoudíme jako horní index číslo prvku, kterém jsou definovány. Oblast rozdělena na dva prvky (elementy) e1, třemi uzly u1, u2, souřadnicích 0,0; 0,5; x3 1,0. Zdálo se, rovnice druhého řádu budou vyžadovat alespoň kvadratickou aproximaci. 4. Obr.3b) Obr. 4. Příklad 4. MKP tedy nevyužívají aproximaci polynomy vyšších řádů dlouhém intervalu, ale naopak mnoha malých intervalech lineární nebo nejvýše kvadratickou aproximaci. splnění okrajových podmínek třeba položit neznámá hodnota φ2, pro kterou je třeba sestavit rovnici. Aproximační funkce tedy součtem funkcí tvarových.1 Aproximujte potenciál prostoru mezi rovinnými elektrodami obě s potenciálem Průběh potenciálu mezi elektrodami, viz Obr. Funkce prvku jsou současně aproximační tvarové. Obě dílčí funkce jednotlivých prvcích nazývají funkce tvarové, protože určují tvar aproximace (lineární, parabolická). >∈<−= 5,0;0pro21)()1( 1 xxxN Podobně )()2( 3 nenulová prvku (2) nulová mimo tento interval >∈<−= 0,1;5,0pro12)()2( 3 xxxN Platí ). Aproximované řešení lze zapsat )()()( 332211a xNxNxN φφφφ ++= Uzlové hodnoty potenciálu jsou φ1, φ2, φ3; N1, Ν2, jsou aproximační funkce. tvarovou funkcí mimo prvek nulová >∈<−=>∈<= 0,1;5,0pro22)(5,0;0pro2)( )2( 2 )1( 2 xxxNxxxN Výsledná aproximační funkce )()()( )2( 2 )1( 22 xNxNxN . Řešení: Hledaná lineární funkce aproximující potenciál Obr. Kubické vyšší stupně tvarových funkcí nepoužívají, neboť řešení tendenci oscilovat