Modelování elektromagnetických polí (Přednášky)

| Kategorie: Skripta  | Tento dokument chci!

Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.

Vydal: FEKT VUT Brno Autor: UTEE - Jarmila Dědková

Strana 38 z 71

Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.

Jak získat tento dokument?






Poznámky redaktora
Elektrody jsou umístěny Mezi elektrodami je náboj hustotě C/m3 . Pro ilustraci ukážeme následujícím příkladě odvození aproximační funkce. Kubické vyšší stupně tvarových funkcí nepoužívají, neboť řešení tendenci oscilovat. Přesnější řešení dosáhneme • záměnou lineární aproximace kvadratickou, • hustějším dělením sítě prvků.()(),()( )2( 33 )1( 11 xNxNxNxN Aproximační funkce vyjádřena každém z prvků jinou, tzv. Proto vystačíme pro rovnici řádu s lineární aproximací. splnění okrajových podmínek třeba položit neznámá hodnota φ2, pro kterou je třeba sestavit rovnici.1 Aproximujte potenciál prostoru mezi rovinnými elektrodami obě s potenciálem Průběh potenciálu mezi elektrodami, viz Obr. Zdálo se, rovnice druhého řádu budou vyžadovat alespoň kvadratickou aproximaci. 4. 4. Tento princip platí pro parciální diferenciální rovnice. Oblast rozdělena na dva prvky (elementy) e1, třemi uzly u1, u2, souřadnicích 0,0; 0,5; x3 1,0.3a) naznačena lomenou čarou. Aproximační funkci uzlu prvku (1) označíme )()1( 1 na prvku určena rovnicí přímky, která rovna uzlu sousedním uzlu Dále nulová mimo prvek e1. Obr. >∈<−= 5,0;0pro21)()1( 1 xxxN Podobně )()2( 3 nenulová prvku (2) nulová mimo tento interval >∈<−= 0,1;5,0pro12)()2( 3 xxxN Platí ). Víme však, integrací per partes lze snížit řád rovnice jeden. . 4. Obě dílčí funkce jednotlivých prvcích nazývají funkce tvarové, protože určují tvar aproximace (lineární, parabolická).3a), dán výrazem φ(x) –12 x2 + +2. tvarovou funkcí mimo prvek nulová >∈<−=>∈<= 0,1;5,0pro22)(5,0;0pro2)( )2( 2 )1( 2 xxxNxxxN Výsledná aproximační funkce )()()( )2( 2 )1( 22 xNxNxN . Aproximované řešení lze zapsat )()()( 332211a xNxNxN φφφφ ++= Uzlové hodnoty potenciálu jsou φ1, φ2, φ3; N1, Ν2, jsou aproximační funkce. Příklad 4. MKP tedy nevyužívají aproximaci polynomy vyšších řádů dlouhém intervalu, ale naopak mnoha malých intervalech lineární nebo nejvýše kvadratickou aproximaci.3c) patrno sestavení aproximace. Řešení: Hledaná lineární funkce aproximující potenciál Obr. Aproximační funkce tedy součtem funkcí tvarových. Funkce prvku jsou současně aproximační tvarové. 4. Tvarovým funkcím přisoudíme jako horní index číslo prvku, kterém jsou definovány.FEKT Vysokého učení technického Brně funkcí nelze použít pro řešení diferenciálních rovnic vůbec, neboť dosazení konstantních hodnot jsou derivace nulové.3b) Obr