Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Naproti tomu generátory sítí jsou velmi dlouhé a
komplikované programy, jejichž vlastnostmi možnostmi třeba nejprve dobře
seznámit. Pokud nebude
uvedeno jinak, budeme metodu demonstrovat rovinných úlohách lineárními
trojúhelníkovými prvky.
• Sestavení soustavy rovnic pro neznámé uzlové hodnoty.3: aproximaci potenciálu
5
0 0,5 1,
u1 u3
1
N1(x) N2(x) N3(x)
b)φ (V)
5
0 0,5 1,0 x
u1 uzly
φ2φ(x) φa(x)
a)
5
0 0,5 1,0 x
u1 uzly
φ1Ν1
φ3Ν3
φ2Ν2
φa
φ1 φ3
φ1
φ2
φ3
N2
(1)
N2
(2)
c)
.1. Nevýhoda těchto aproximací je, při
zvyšování stupně tyto aproximace oscilují. Metoda konečných prvků je
založena myšlence využít nejnižší stupeň aproximačního polynomu.
• Aproximace potenciálu jednotlivých prvcích uzlových hodnot. 4. matematiky známe rozvoj funkce Taylorovu řadu,
z odborných předmětů rozvoj Fourierovu řadu. Např.
Postup při aplikaci MKP sestává těchto kroků:
• Generace sítě prvků uzly.2 Generace sítě prvků
Generace sítě prvků zejména pro úlohy náročná čas zkušenosti konkrétním
programem. Jednodušší generace sítí dvourozměrných oblastech. Popis ostatních prvků lze nalézt odborné literatuře, např. známa řada
algoritmů, které libovolně složité hranici zajistí generaci prvků předepsaného tvaru. Část programu vytvářející síť prvků nazývá
generátor sítě.
4. 4.
• Vyřešení soustavy. obecné oblasti generuje nejprve trojúhelníková síť plochách,
které oblast uzavírají vlastní generace probíhá hraničních prvků směrem oblasti. Mohou mít rovněž další uzly středu hran.2b).
• Zpracování dodatečných požadavků výpočet dalších veličin zobrazení výsledků. aproximace stupňovitou částech konstantní
Obr. Je-li hledaná funkce např. [10],
[11], [12]. Prostorové konečné prvky mají tvar
čtyřstěnu, pětistěnu šestistěnu. Generátory sítí jsou poměrně jednoduché robustní, tj. Principiálně sítě generují jednodušším případě tažením nebo rotací sítí
podél některé os.Modelování elektromagnetických polí 37
Prostorové elementární prvky jsou Obr. málo kdy dojde
během generace jejich zhroucení.
4. potenciál, tak intenzita
jako jeho derivace osciluje více chyba řešení prudce zvyšuje. 4. nejnižší
znamená vybrat takový stupeň polynomu, který dosazení příslušné diferenciální rovnice
představuje ještě netriviální řešení.3 Aproximace potenciálu prvcích
Princip aproximace potenciálu prvcích úloze
Metoda konečných prvků využívá velmi jednoduchý, avšak zcela obvyklý princip
aproximace hledané funkce.
Dále probereme jednotlivé body výpočtu.
Příkladem trojúhelníková síť Obr
