Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
• Sestavení soustavy rovnic pro neznámé uzlové hodnoty. 4. potenciál, tak intenzita
jako jeho derivace osciluje více chyba řešení prudce zvyšuje. 4.
Příkladem trojúhelníková síť Obr. Popis ostatních prvků lze nalézt odborné literatuře, např. Jednodušší generace sítí dvourozměrných oblastech. Část programu vytvářející síť prvků nazývá
generátor sítě. [10],
[11], [12].1. Metoda konečných prvků je
založena myšlence využít nejnižší stupeň aproximačního polynomu. známa řada
algoritmů, které libovolně složité hranici zajistí generaci prvků předepsaného tvaru.Modelování elektromagnetických polí 37
Prostorové elementární prvky jsou Obr. Principiálně sítě generují jednodušším případě tažením nebo rotací sítí
podél některé os. Je-li hledaná funkce např. málo kdy dojde
během generace jejich zhroucení. Prostorové konečné prvky mají tvar
čtyřstěnu, pětistěnu šestistěnu. Nevýhoda těchto aproximací je, při
zvyšování stupně tyto aproximace oscilují.3 Aproximace potenciálu prvcích
Princip aproximace potenciálu prvcích úloze
Metoda konečných prvků využívá velmi jednoduchý, avšak zcela obvyklý princip
aproximace hledané funkce.
• Vyřešení soustavy.2 Generace sítě prvků
Generace sítě prvků zejména pro úlohy náročná čas zkušenosti konkrétním
programem.2b). obecné oblasti generuje nejprve trojúhelníková síť plochách,
které oblast uzavírají vlastní generace probíhá hraničních prvků směrem oblasti. matematiky známe rozvoj funkce Taylorovu řadu,
z odborných předmětů rozvoj Fourierovu řadu. Pokud nebude
uvedeno jinak, budeme metodu demonstrovat rovinných úlohách lineárními
trojúhelníkovými prvky.
Dále probereme jednotlivé body výpočtu. Mohou mít rovněž další uzly středu hran. Generátory sítí jsou poměrně jednoduché robustní, tj.3: aproximaci potenciálu
5
0 0,5 1,
u1 u3
1
N1(x) N2(x) N3(x)
b)φ (V)
5
0 0,5 1,0 x
u1 uzly
φ2φ(x) φa(x)
a)
5
0 0,5 1,0 x
u1 uzly
φ1Ν1
φ3Ν3
φ2Ν2
φa
φ1 φ3
φ1
φ2
φ3
N2
(1)
N2
(2)
c)
. 4.
Postup při aplikaci MKP sestává těchto kroků:
• Generace sítě prvků uzly. Naproti tomu generátory sítí jsou velmi dlouhé a
komplikované programy, jejichž vlastnostmi možnostmi třeba nejprve dobře
seznámit. nejnižší
znamená vybrat takový stupeň polynomu, který dosazení příslušné diferenciální rovnice
představuje ještě netriviální řešení.
• Zpracování dodatečných požadavků výpočet dalších veličin zobrazení výsledků. Např.
• Aproximace potenciálu jednotlivých prvcích uzlových hodnot.
4.
4. aproximace stupňovitou částech konstantní
Obr
