Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
2b). Principiálně sítě generují jednodušším případě tažením nebo rotací sítí
podél některé os. Metoda konečných prvků je
založena myšlence využít nejnižší stupeň aproximačního polynomu.Modelování elektromagnetických polí 37
Prostorové elementární prvky jsou Obr.3 Aproximace potenciálu prvcích
Princip aproximace potenciálu prvcích úloze
Metoda konečných prvků využívá velmi jednoduchý, avšak zcela obvyklý princip
aproximace hledané funkce.
• Vyřešení soustavy.
Příkladem trojúhelníková síť Obr.
• Zpracování dodatečných požadavků výpočet dalších veličin zobrazení výsledků. Mohou mít rovněž další uzly středu hran.3: aproximaci potenciálu
5
0 0,5 1,
u1 u3
1
N1(x) N2(x) N3(x)
b)φ (V)
5
0 0,5 1,0 x
u1 uzly
φ2φ(x) φa(x)
a)
5
0 0,5 1,0 x
u1 uzly
φ1Ν1
φ3Ν3
φ2Ν2
φa
φ1 φ3
φ1
φ2
φ3
N2
(1)
N2
(2)
c)
.
Postup při aplikaci MKP sestává těchto kroků:
• Generace sítě prvků uzly. málo kdy dojde
během generace jejich zhroucení. známa řada
algoritmů, které libovolně složité hranici zajistí generaci prvků předepsaného tvaru. obecné oblasti generuje nejprve trojúhelníková síť plochách,
které oblast uzavírají vlastní generace probíhá hraničních prvků směrem oblasti. potenciál, tak intenzita
jako jeho derivace osciluje více chyba řešení prudce zvyšuje. aproximace stupňovitou částech konstantní
Obr. matematiky známe rozvoj funkce Taylorovu řadu,
z odborných předmětů rozvoj Fourierovu řadu. Generátory sítí jsou poměrně jednoduché robustní, tj. 4. Nevýhoda těchto aproximací je, při
zvyšování stupně tyto aproximace oscilují. Prostorové konečné prvky mají tvar
čtyřstěnu, pětistěnu šestistěnu. Pokud nebude
uvedeno jinak, budeme metodu demonstrovat rovinných úlohách lineárními
trojúhelníkovými prvky. Je-li hledaná funkce např. 4. nejnižší
znamená vybrat takový stupeň polynomu, který dosazení příslušné diferenciální rovnice
představuje ještě netriviální řešení.
4. Část programu vytvářející síť prvků nazývá
generátor sítě.
4. Jednodušší generace sítí dvourozměrných oblastech. Popis ostatních prvků lze nalézt odborné literatuře, např.1.2 Generace sítě prvků
Generace sítě prvků zejména pro úlohy náročná čas zkušenosti konkrétním
programem. [10],
[11], [12]. Např.
• Sestavení soustavy rovnic pro neznámé uzlové hodnoty.
• Aproximace potenciálu jednotlivých prvcích uzlových hodnot.
Dále probereme jednotlivé body výpočtu. Naproti tomu generátory sítí jsou velmi dlouhé a
komplikované programy, jejichž vlastnostmi možnostmi třeba nejprve dobře
seznámit. 4
