Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
známa řada
algoritmů, které libovolně složité hranici zajistí generaci prvků předepsaného tvaru.
• Aproximace potenciálu jednotlivých prvcích uzlových hodnot.
Příkladem trojúhelníková síť Obr. málo kdy dojde
během generace jejich zhroucení. [10],
[11], [12]. Naproti tomu generátory sítí jsou velmi dlouhé a
komplikované programy, jejichž vlastnostmi možnostmi třeba nejprve dobře
seznámit.
• Vyřešení soustavy. Jednodušší generace sítí dvourozměrných oblastech. Např.
4.
4.
• Sestavení soustavy rovnic pro neznámé uzlové hodnoty. 4.
Dále probereme jednotlivé body výpočtu. 4.Modelování elektromagnetických polí 37
Prostorové elementární prvky jsou Obr. Generátory sítí jsou poměrně jednoduché robustní, tj. Pokud nebude
uvedeno jinak, budeme metodu demonstrovat rovinných úlohách lineárními
trojúhelníkovými prvky. Metoda konečných prvků je
založena myšlence využít nejnižší stupeň aproximačního polynomu.3 Aproximace potenciálu prvcích
Princip aproximace potenciálu prvcích úloze
Metoda konečných prvků využívá velmi jednoduchý, avšak zcela obvyklý princip
aproximace hledané funkce.2 Generace sítě prvků
Generace sítě prvků zejména pro úlohy náročná čas zkušenosti konkrétním
programem. Prostorové konečné prvky mají tvar
čtyřstěnu, pětistěnu šestistěnu. obecné oblasti generuje nejprve trojúhelníková síť plochách,
které oblast uzavírají vlastní generace probíhá hraničních prvků směrem oblasti.
• Zpracování dodatečných požadavků výpočet dalších veličin zobrazení výsledků. Mohou mít rovněž další uzly středu hran. matematiky známe rozvoj funkce Taylorovu řadu,
z odborných předmětů rozvoj Fourierovu řadu.2b). Principiálně sítě generují jednodušším případě tažením nebo rotací sítí
podél některé os. potenciál, tak intenzita
jako jeho derivace osciluje více chyba řešení prudce zvyšuje.1.
Postup při aplikaci MKP sestává těchto kroků:
• Generace sítě prvků uzly. Část programu vytvářející síť prvků nazývá
generátor sítě. aproximace stupňovitou částech konstantní
Obr.3: aproximaci potenciálu
5
0 0,5 1,
u1 u3
1
N1(x) N2(x) N3(x)
b)φ (V)
5
0 0,5 1,0 x
u1 uzly
φ2φ(x) φa(x)
a)
5
0 0,5 1,0 x
u1 uzly
φ1Ν1
φ3Ν3
φ2Ν2
φa
φ1 φ3
φ1
φ2
φ3
N2
(1)
N2
(2)
c)
. nejnižší
znamená vybrat takový stupeň polynomu, který dosazení příslušné diferenciální rovnice
představuje ještě netriviální řešení. Je-li hledaná funkce např. 4. Popis ostatních prvků lze nalézt odborné literatuře, např. Nevýhoda těchto aproximací je, při
zvyšování stupně tyto aproximace oscilují
