Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
4. Metoda konečných prvků je
založena myšlence využít nejnižší stupeň aproximačního polynomu. matematiky známe rozvoj funkce Taylorovu řadu,
z odborných předmětů rozvoj Fourierovu řadu.2 Generace sítě prvků
Generace sítě prvků zejména pro úlohy náročná čas zkušenosti konkrétním
programem. málo kdy dojde
během generace jejich zhroucení. Principiálně sítě generují jednodušším případě tažením nebo rotací sítí
podél některé os. Naproti tomu generátory sítí jsou velmi dlouhé a
komplikované programy, jejichž vlastnostmi možnostmi třeba nejprve dobře
seznámit. Pokud nebude
uvedeno jinak, budeme metodu demonstrovat rovinných úlohách lineárními
trojúhelníkovými prvky.
Příkladem trojúhelníková síť Obr. známa řada
algoritmů, které libovolně složité hranici zajistí generaci prvků předepsaného tvaru. Jednodušší generace sítí dvourozměrných oblastech. Nevýhoda těchto aproximací je, při
zvyšování stupně tyto aproximace oscilují.3: aproximaci potenciálu
5
0 0,5 1,
u1 u3
1
N1(x) N2(x) N3(x)
b)φ (V)
5
0 0,5 1,0 x
u1 uzly
φ2φ(x) φa(x)
a)
5
0 0,5 1,0 x
u1 uzly
φ1Ν1
φ3Ν3
φ2Ν2
φa
φ1 φ3
φ1
φ2
φ3
N2
(1)
N2
(2)
c)
.3 Aproximace potenciálu prvcích
Princip aproximace potenciálu prvcích úloze
Metoda konečných prvků využívá velmi jednoduchý, avšak zcela obvyklý princip
aproximace hledané funkce. 4. obecné oblasti generuje nejprve trojúhelníková síť plochách,
které oblast uzavírají vlastní generace probíhá hraničních prvků směrem oblasti. nejnižší
znamená vybrat takový stupeň polynomu, který dosazení příslušné diferenciální rovnice
představuje ještě netriviální řešení. 4.
Dále probereme jednotlivé body výpočtu.Modelování elektromagnetických polí 37
Prostorové elementární prvky jsou Obr. Mohou mít rovněž další uzly středu hran.1.
• Vyřešení soustavy. Generátory sítí jsou poměrně jednoduché robustní, tj.
• Sestavení soustavy rovnic pro neznámé uzlové hodnoty.
• Aproximace potenciálu jednotlivých prvcích uzlových hodnot. Je-li hledaná funkce např.
Postup při aplikaci MKP sestává těchto kroků:
• Generace sítě prvků uzly.
4. Prostorové konečné prvky mají tvar
čtyřstěnu, pětistěnu šestistěnu. [10],
[11], [12]. potenciál, tak intenzita
jako jeho derivace osciluje více chyba řešení prudce zvyšuje.2b). Popis ostatních prvků lze nalézt odborné literatuře, např.
• Zpracování dodatečných požadavků výpočet dalších veličin zobrazení výsledků. Část programu vytvářející síť prvků nazývá
generátor sítě. Např. aproximace stupňovitou částech konstantní
Obr. 4
