Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
[3]. zajištění
stability požadované přesnosti numerického řešení při diskretizaci používá obvykle
kombinace dopředných centrálních diferencí výpočet provádí posunutými časovými
řezy tzv. Například složky intenzity elektrického pole jsou diskretizovány
v časech n∆t (dopředné diference) složky intenzity magnetického pole časech (0. při řešení rovnic
( )
rot rot
t t
t t
∂ ∂
= +
∂ ∂
B D
E ,
kdy známého rozložení pole B(t) čase určíme hodnotu čase t+∆t
( rott . Stabilita numerického výpočtu dána kritickou
(mezní) hodnotou časového kroku ∆t, který splňuje Courantovu podmínku vyjádřenou pro
kartézské souřadnice vztahem
2 2
1 1
( )
t
c −
∆ ≤
∆ ∆
. 3. Diskretizace rovnic pro všechny složky pole provede řezech podle
Obr.6: Prvek prostorové diskretizační sítě pro FDTD
x
y
(i, k)
z Ez
(i ,j+1/2, ,j+1, k)
(i-1, k+1) (i-1, +1, k+1)
(i, k+1)
Ex
Ey
Hy
Hy
Hy
Hz
Hz
Hz
Hx Hx
Hx
. 3.5 n)∆t
(centrální diference). Použití dopředných diferencí vede sice stabilnímu
řešení, ale neumožňuje zvýšení jeho přesnost.Modelování elektromagnetických polí 33
Metoda konečných diferencí časové oblasti (Finite Difference Time Domain FDTD)
Metoda FDTD používá jestliže hledáme řešení čase, např.6.
Podrobnosti jsou uvedeny např. leapfrog metodou. Pro velikosti složek pole dvou sobě následujících časech platí vztahy
Obr.
Použití časového kroku mezi stability minimalizuje numerickou disperzi řešení.
Princip metody FDTD spočívá tom, diferencemi nahrazují derivace podle
prostorových souřadnic podle času, přitom používá diferencí dopředných nebo centrálních
( 2)
,
F t
t t
∂ ∆
≈ ≈
∂ ∆
