Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Hledané řešení získáme vždy uzlech
sítě, ostatních bodech prostoru interpolací. Jednou nevýhod
MKD je, způsobuje vážné komplikace rozhraních složitou geometrií rozhraních
se skokovou změnou permitivity. Podrobný postup popsán např. Např.01
y E
l
φ φ
φ −
−
−
− =
∆
Z okrajové podmínky elektrodě lze stanovit hustotu náboje její
numerickou integrací celkový náboj.
Je vidět, matice koeficientů získaná aplikací MKD řídká; jednom řádku je
nejvýše nenulových koeficientů při libovolném počtu rovnic. Metodu lze použít pouze pro řešení úloh
s uzavřenou hranicí (známá Dirichletova nebo Neumannova podmínka). Soustavy uvedenými vlastnostmi jsou dobře
řešitelné některou moderních iteračních metod, např.
Po nalezení uzlových potenciálů lze stanovit další veličiny, např.
.
Metodu lze snadno rozšířit úlohy viz [1].
Výhodou těchto metod malý nárok paměť počítače, neboť uschovávají jen pole
s nenulovými koeficienty dále vysoká stabilita řešení. něj pak lze určit kapacitu elektrod.9
, odkud 2990 V/m
0. Koeficient diagonále je
větší nebo roven součtu absolutních hodnot koeficientů mimo diagonálu, soustava tedy
diagonálně dominantní positivně definitní. intenzitu mezi uzly 17
a směru osy +y. Hledaný vektor potenciálů vyřešení
φ [9,1 18,1 26,2 29,9 31,0 37,3 56,5 62,6 64,1]Τ
. Pro tento úsek platí
4 17
4 17
4 17
29. Proto lze spolehlivě řešit na
současných 500 000 rovnic výkonných počítačích několik milionů rovnic
tohoto typu. instruktivní učebnici [4].
Při výpočtu statických polí dnes MKD pro uvedené komplikace téměř vytlačena metodou
konečných prvků, kterou seznámíme podrobně následujícím textu. metodou konjugovaných gradientů.FEKT Vysokého učení technického Brně
převedeme tuto hodnotu druhou stranu. rovnici pro uzel lze napsat tvaru
nebo01004 4798 =−−−− φφφφ
1004 4798 =−−− φφφφ
Všechny sestavené rovnice uspořádáme přehledného maticového zápisu
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−−−
−−−
−−
−−
−−−
−−−
−−−
−
100
100
100
0
0
0
0
0
0
420010000
141001000
014100100
002400020
100042000
010014100
001001410
000100141
000000024
9
8
7
6
5
4
3
2
1
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
Soustavu řešíme některou numerických metod
