Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
FEKT Vysokého učení technického Brně
1/2 1/2 1/2
, 1/2, 1/2, 1/2 21
, 2
n n
z n
x E
H H
E C
y z
+ +
+ −+
⎡ −
= ⎥
∆ ⎦
,
1/ 1/2 1/2 2
, 1/2, ,1
, 2
n n
x n
y E
H H
E C
z x
+ +
+ −+
⎡ −
= ⎥
∆ ⎦
,
1/ 2
, 1/2, 1/2, 1/2,1
, 2
n n
y n
z E
H H
E C
x y
+ +
+ −+
⎡ −
= ⎥
∆ ⎦
,
, 1/2 1/2, 1/2,1/ 2
, 2
n n
y n
x H
E E
H C
z y
+ −
⎡ −
= ⎥
∆ ⎦
,
, 1/2, 1/2, 21/ 2
, 2
n n
z n
y H
E E
H C
x z
+ −
⎡ −
= ⎥
∆ ⎦
,
, 1/2, 1/2, 1/2, ,1/ 1/2
, 2
n n
x n
z H
E E
H C
y x
+ −
⎡ −
= ⎥
∆ ⎦
,
1 2
11
2 . Metoda hraničních prvků metoda pro numerické
řešení polí neomezené oblasti popsaných integrální rovnicí.
.
V případě, úloha omezena takto není, jedná vnější úlohu.
3. Podle zvoleného
matematické popisu postupu členíme metody pro řešení polí elementární, analytické,
numerické, inverzní optimalizační.4 Shrnutí
Diferenciální nebo integrální rovnice, které mohou být doplněné podmínkami na
rozhraní prostředí, okrajovými případně počátečními podmínkami, definují matematický
model řešené úlohy. Pokud není struktura takto vodivě
uzavřena, potřeba zajistit hranici oblasti, které pole počítáme, její bezodrazové
zakončení například použitím absorpční podmínky (ABC Absorbing Boundary Condition).
Další přesnější způsob bezodrazového zakončení využití dokonale přizpůsobené vrstvy
(PML Perfectly Matched Layer). Metodou konečných diferencí
můžeme numericky řešit časoprostorové rozložení pole uzavřené oblasti (vnitřní úloha)
popsané diferenciální rovnicí příslušnými okrajovými počátečními podmínkami. Vhodně navrženou PML možné
zajistit požadovaný útlum signálu díky vzniku dostatečně velkých ztrát vrstvě.
1 1
2 ´
E H
t t
C C
t t
σ
µσ ε
σ σ
ε µσ
∆ −−
= =
∆ ∆
+ +
Počáteční podmínky většinou volí nulové, znamená, složky veličin pole budou
mít počátečním čase nulovou hodnotu. Jestliže oblast, které hledáme rozložení pole, omezena hranicí
s definovanou Dirichletovou nebo Neumannovou podmínkou, mluvíme vnitřní úloze. PML tvoří oblast absorpčním materiálem, jehož ztráty
jsou způsobeny dielektrickým magnetickým ohřevem.
Okrajové podmínky jsou definovány elektricky nebo magneticky vodivých stěnách, kde je
tečná složka elektrické magnetické intenzity nulová
