Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Obecný postup
můžeme popsat následujícími kroky:
• Oblast, které nás zajímá rozložení potenciálu, pokryjeme sítí. 3. 3. vybraná skupina uzlů hledanými potenciály. Pro úlohu volíme
síť čtvercovou, obdélníkovou, polární, pro úlohu její prostorový ekvivalent, který
dostaneme tažením sítě směru osy uzlech sítě zavedeme hledané
potenciály.
• vypočtených potenciálů stanovíme aproximací intenzitu další hledané veličiny.
Postup odvození demonstrujme příkladě čtvercové sítě. Potenciálové
derivace Poissonově rovnici nahradíme přibližnými hodnotami numerické derivace.
• každém uzlu nahradíme parciální derivace Poissonově rovnici numerickými
derivacemi, vyjádřenými hodnot potenciálu uzlu okolních uzlech.4: Příklad sítě pro metodu konečných diferencí
Z těchto hodnot druhá derivace podle uzlu 0
2
021
2001
2
2
2
)()(
hh
hh
x
x
B
x
A
x
φφφ
φφφφφφ
φ −+
=
−
−
−
≈
∂
∂
∂
−
∂
∂
≈
∂
∂
Analogicky vyjádříme druhou derivaci podle výrazem
2
043
4003
2
2
2
hh
hh
y
φφφ
φφφφ
φ −+
=
−
−
−
≈
∂
∂
2, φ2
x0
3
2 10
4
y
a) b)
h
x0, y0
1, φ1
3, φ3
4, φ4
0, φ0
B
h
A
. obr. Obr. Princip metody velmi jednoduchý.FEKT Vysokého učení technického Brně
Metoda konečných diferencí (MKD)
Metoda konečných diferencí nebo též sítí nejstarší tří uvedených metod lze ji
aplikovat libovolný typ rovnic. První
derivaci podle bodech lze vyjádřit vztahy
hx
B
hx
A 2001 )()( φφφφφφ −
≈
∂
∂−
≈
∂
∂
Obr.
• Soustavu vyřešíme vhodnou metodou (eliminační iterační metody).4a) část
pravidelné sítě, které jsou vyznačeny uzly čísly hledanými potenciály
φ0, φ1, φ2, φ3, φ4.
• Postup opakujeme pro všechny uzly neznámými potenciály, čímž obdržíme soustavu
algebraických rovnic pro uzlové potenciály
