Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Podstatně většího
rozšíření dosáhlo využití těchto metod strojírenství stavebnictví. Postupem podrobně popsaným [1]
dostaneme systém rovnic tvaru
=K ,
kde prvky matice jsou dány
( )
( )
( )
1
pro 1,.,
,1 1
pro
2 ,
j i
ij ij
iS
NUE NU
N r
k i
R r
ε ε
δ
π Σ
+
′ ⋅−
′= =
′+ ∫
R u
, uzlů rozhraních. Hledáme rozložení σc/ε0 ploše SΣ, představující povrch elektrod a
rozhraní mezi dielektriky. úloze hledá neznámá ploše, křivce.
Metody pro řešení diferenciálních rovnic
K nejznámějším inženýrské praxi nejrozšířenějším běžně používaným metodám
založeným řešení diferenciální rovnice bezesporu patří metoda konečných diferencí a
metoda konečných prvků. Další výhodou to, vypočtená veličina rovna intenzitě pole na
elektrodě.. Cílem následujícího
textu seznámit studenty nezbytnou teorií nutnou pochopení dané problematiky.
Nevýhodou metody je, matice soustavy hustá špatně podmíněná..
Při použití jiných než konstantních aproximačních funkcí určí prvky kij integrací přes
prvky příspěvky )
∑= e
ijij Některé výše uvedených integrálů lze vyjádřit analytickými
funkcemi, zpravidla ale určují numerickou integrací. Pro
stejnou přesnost pak vystačíme podstatně menším počtem rovnic.Modelování elektromagnetických polí 29
zde zcela namístě poznamenat, České republice znalost využití numerických metod
v elektrotechnice bohužel velmi nízké úrovni.
Metody pro řešení integrálních rovnic
K nejpoužívanějším metodám, které jsou založeny numerickém řešení integrálních
rovnic, patří metoda povrchových nábojů (Surface Charge Method), momentová metoda a
metoda hraničních prvků (Boundary Element Method).
. Principy použití těchto metod jsou
podrobně popsány např. Velké Británii jsou
kurzy numerických metod součástí všeobecného vzdělání elektroinženýra..,
4 ,
j
ij
iS
N r
k NUE
R Σ
′
′= =
′∫ uzlů elektrodách
( )
( )
( )nr1 r2
3
r2 r1
1,. [3], proto zde omezíme pouze stručný princip metody
hraničních prvků. druhé straně
je dimenze úlohy snížena tj. Plochu rozdělíme plošné prvky (trojúhelníky, čtyřúhelníky)
s plochou S(e)
a prvcích zavedeme tvarové funkce. výhodou můžeme použít konstantní
aproximační funkce tyto funkce pouze integrují. Pro porovnání např.
Metoda hraničních prvků
Princip metody spočívá diskretizaci ploch, vystupujících integrálních rovnicích, na
prvky aproximaci hledané hustoty tvarovými funkcemi prvcích aproximačními
funkcemi uzlů. Výhodou také
skutečnost, úloha nemusí mít uzavřenou hranici vhodná řešení prostorově
neomezených polí.
