Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Metody pro řešení diferenciálních rovnic
K nejznámějším inženýrské praxi nejrozšířenějším běžně používaným metodám
založeným řešení diferenciální rovnice bezesporu patří metoda konečných diferencí a
metoda konečných prvků. Postupem podrobně popsaným [1]
dostaneme systém rovnic tvaru
=K ,
kde prvky matice jsou dány
( )
( )
( )
1
pro 1,.,
4 ,
j
ij
iS
N r
k NUE
R Σ
′
′= =
′∫ uzlů elektrodách
( )
( )
( )nr1 r2
3
r2 r1
1,. Velké Británii jsou
kurzy numerických metod součástí všeobecného vzdělání elektroinženýra.
Metody pro řešení integrálních rovnic
K nejpoužívanějším metodám, které jsou založeny numerickém řešení integrálních
rovnic, patří metoda povrchových nábojů (Surface Charge Method), momentová metoda a
metoda hraničních prvků (Boundary Element Method)... druhé straně
je dimenze úlohy snížena tj. Podstatně většího
rozšíření dosáhlo využití těchto metod strojírenství stavebnictví.
Nevýhodou metody je, matice soustavy hustá špatně podmíněná. úloze hledá neznámá ploše, křivce.
Při použití jiných než konstantních aproximačních funkcí určí prvky kij integrací přes
prvky příspěvky )
∑= e
ijij Některé výše uvedených integrálů lze vyjádřit analytickými
funkcemi, zpravidla ale určují numerickou integrací.Modelování elektromagnetických polí 29
zde zcela namístě poznamenat, České republice znalost využití numerických metod
v elektrotechnice bohužel velmi nízké úrovni.,
,1 1
pro
2 ,
j i
ij ij
iS
NUE NU
N r
k i
R r
ε ε
δ
π Σ
+
′ ⋅−
′= =
′+ ∫
R u
, uzlů rozhraních. [3], proto zde omezíme pouze stručný princip metody
hraničních prvků. Pro
stejnou přesnost pak vystačíme podstatně menším počtem rovnic.. Výhodou také
skutečnost, úloha nemusí mít uzavřenou hranici vhodná řešení prostorově
neomezených polí.. Další výhodou to, vypočtená veličina rovna intenzitě pole na
elektrodě. výhodou můžeme použít konstantní
aproximační funkce tyto funkce pouze integrují.
. Cílem následujícího
textu seznámit studenty nezbytnou teorií nutnou pochopení dané problematiky.
Metoda hraničních prvků
Princip metody spočívá diskretizaci ploch, vystupujících integrálních rovnicích, na
prvky aproximaci hledané hustoty tvarovými funkcemi prvcích aproximačními
funkcemi uzlů. Principy použití těchto metod jsou
podrobně popsány např. Pro porovnání např. Hledáme rozložení σc/ε0 ploše SΣ, představující povrch elektrod a
rozhraní mezi dielektriky. Plochu rozdělíme plošné prvky (trojúhelníky, čtyřúhelníky)
s plochou S(e)
a prvcích zavedeme tvarové funkce
