Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Výpočet pole ale možné formulovat základě
integrálních rovnic.2 Přehled metod
S elementárními metodami výpočtu polí jste již byli seznámeni předmětu fyzika. [1]. Přesto mají elementární analytické
metody svůj nezastupitelný význam, především při testování kontrole výstupů programů
založených numerickém řešení. Odvozené rovnice obvykle píší
s modifikovanou hustotou náboje q
0ε
σc
q ,
která přímo rovna intenzitě elektrického pole elektrodě nebo skoku normálové složky
intenzity rozhraní dielektrik. Analytické řešení Laplaceovy nebo
Poissonovy diferenciální rovnice nesnadný úkol jeho použití velmi omezené podobně
jako elementární metody vypočtu polí.
.
3.FEKT Vysokého učení technického Brně
Dosazením obou výrazů vztahu pro spojitost normálové složky indukce úpravou
dostaneme konečně integrální rovnici platnou pro Sd
( )
( )
( 0
,
,
4
1
2 3
n
0r2r1
r2r1
0
=′
′
′⋅
+
−
+ ∫
ΣS
c
c
dSr
rrR
rrr
σ
επεε
εε
ε
σ Ru
Poznamenejme, singularita typu dS/R2
a její odstranění vytvořilo člen (r)/2ε0. Další varianty
založené využití Greenovy věty lze nalézt knize [2].
Pro zjednodušení zápisu jsme již vynechali plošku Sδ. Zatímco analytické řešení diferenciálních integrálních rovnic pole je
velmi obtížné řadě problémů technické praxe prakticky nemožné, jejich numerické řešení
je snadné rozvojem možností výpočetní techniky.
Jejich použití sice matematicky velmi jednoduché snadné, ale omezené pouze na
jednoduchá uspořádání elektrod tvaru koulí nebo válců. Vyčíslení
integrálu již nečiní problém, protože pro un→ 0. Dvojice integrálních rovnic konečný tvar
( )
( )
( )
'1
4 ')
E
S
q r
r r
R r
φ
π Σ
′= elektrodě
( )
( )
( )nr1 r2
3
r1 r2
,1
0
2 ,S
q r
q r
R r
ε ε
ε Σ
′⋅−
′ =
′+ ∫
R
r rozhraní dielektrik
Vzájemným řešením této dvojice nalezne hustota q(r’) zpětně Coulombova
zákona potenciál intenzita libovolném bodě prostoru konci vektoru r
( )
( )
( )
( )
( )
( )n
3
' 1
4 S
q r
r dS
R r
φ
π Σ
′⋅
′ =
′∫ ∫
u R
E
Odvozená dvojice rovnic jednou několika variant integrálních rovnic popisujících
laplaceovské pole. když jimi dále podrobně zabývat nebudeme, zde pro
úplnost uveden jejich přehled, podrobnější výklad lze nalézt např. známá pod názvem metoda povrchových nábojů
