Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
3a) znovu zjednodušeně
znázorněna celková plocha SΣ, vzniklá sjednocením podle Obr.
Obr.
Plošku lze předpokladu, plocha hladká (nemá hranu) považovat dostatečném
zvětšení nabitou rovinu. (Uvažujeme náboj hustoty vakuu!!) Platí pro ni
( )
( )
( )
( )∫∫
−Σ−Σ
′
′
⋅
=′
′
⋅
=′
δδ
σ
επ
σ
επ SS
c
SS
c
R
dSr
rrR
dSr
rrR
E
,4
1
,4
1
3
n
0
2
n
0
n
Ruuu
Přitom integrál proto nemá singularitu. 3.3c).2 potom dána vztahem
( )
( )
( )
( )
( )dSr
r,r'R
dSr
r,r'R
rrE
S
c
R
S
cn ∫∫
±±
⋅
=⋅
−
=⋅−=
ΣΣ
'
4
1
'
1
grad
4
1
grad
2
n
0
n
0
n2,1 σ
πε
σ
πε
φ
uu
uu
Zde S±Σ označuje, integrál singularitu přičemž nabývá dvou různých hodnot
podle toho, které strany blíží bodu Sd.3: rovnici pro rozhraní mezi dielektriky
Integrace přes (prostřední obrázek) vytvoří rozhraní normálovou složku En
’
stejnou
pro obě prostředí. Zde malá ploška okolí bodu Sd. 3.3c). 3. 3.Modelování elektromagnetických polí 25
Přemístíme-li koncový bod elektrody rozhraní mezi dielektriky Sd, ztrácí uvedená
rovnice význam, neboť potenciál zde neznáme. 3. Namísto zde vyjádříme spojitost normálové
složky indukce
( )rErErDrD n22n11n2n1 nebo ==
Intenzita rozhraní dielektrik podle Obr.3b) podle
Obr. způsobí integrace přes plošku podle
Obr. Náboj hustoty způsobí nespojitost normálové složce intenzity
( )
0
n2
0
n1
22 ε
σ
ε
σ r
E
r
E cc
−=′′+=′′
Výsledná hodnota normálové složky intenzity potom
( )
( )
( )∫
−
′
′
′⋅
+=′+′′=
δΣ
σ
επε
σ
SS
c
c
dSr
rrR
rrr
EEE
,
,
4
1
2 3
n
00
nn1n1
Ru
( )
( )
( )∫
−
′
′
′⋅
+−=′+′′=
δΣ
σ
επε
σ
SS
c
c
dSr
rrR
rrr
EEE
,
,
4
1
2 3
n
00
nn2n2
Ru
En1
r’
un
R
r‘
r
rdS, σc(r’)
0
0
Sδ, σc(r)
b)
E”
n2(r)R
r r,’, 0
E”
n1(r)E’n(r)
a)
0
En2
prostředí ε1
prostředí ε2
dS
c)
εo
εo
σc(r’)
SΣ
SΣ−Sδ
P
. Obr. 3
