Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
3.
Obr.2: odvození integrální rovnice pro rozhraní dvou dielektrik
Budeme uvažovat jak volné tak vázané náboje celkové hustotě prostředí
s permitivitou ε0.
7. něm znázorněna dvojice
elektrod dvěma dielektriky.
Známý potenciál koncovém bodě vektoru elektrodách určen integrální rovnicí pro
neznámou hustotu náboje
( )
dee
S
c
e SSSSdS
rrR
r
r ++=== Σ
Σ
∫ 21
0
,
)',(
'
4
1 σ
πε
φ
Ve výrazu celková plocha elektrod Sei rozhraní mezi dielektriky Sd, hledaná
hustota. Vyjdeme uspořádání podle Obr. 3. vnější úlohy potenciál nekonečnu nulový, jsou-li rozměry zdrojů konečné
( . Není-li potenciál elektrody zadán (tzv.2. elektroda plovoucím potenciálem), musí být
známý celkový náboj elektrody potenciál musí vyhovovat podmínce
ngrad
npe peeS S
e
S
dS SdQ ε
φ
εφ= ⋅
∂
−
∂
=∫ ∫∫D u
Ve výrazu normála směřující elektrody ven, Spe povrch elektrody plovoucím
potenciálem, /∂n hustota volného náboje povrchu elektrody.
8. Požadavek spojitosti normálové složky indukce Dn2 Dn1 rozhraní dvou
dielektrik ekvivalentní podmínce (normála směřuje prostředí podle obrázku), je
známé:
1 2
1 2
n n
φ φ
ε σ
∂ ∂
− =
∂ ∂
Správnost plyne rovnosti grad un, kde grad un=∂φ /∂n.FEKT Vysokého učení technického Brně
6.
elektroda elektroda 2
Se2, φe2,σc σ’+σ2
r’
r
r’
R R
Se1,φe1, σ’
0
dielektrikum 2
dielektrikum 1
unEn1(r)
En2(r)
Sd, σ’
ε1
ε2
d
. rozhraní mezi dielektriky neuvažujeme volný, ale vázaný náboj =σ´. Známe potenciály elektrod permitivity prostředí máme
stanovit potenciál.
Formulace elektrostatické úlohy integrálními rovnicemi
Nyní uvedeme jednu několika možných formulací elektrostatické úlohy dvojicí
integrálních rovnic
