Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
3.2.
elektroda elektroda 2
Se2, φe2,σc σ’+σ2
r’
r
r’
R R
Se1,φe1, σ’
0
dielektrikum 2
dielektrikum 1
unEn1(r)
En2(r)
Sd, σ’
ε1
ε2
d
. Známe potenciály elektrod permitivity prostředí máme
stanovit potenciál.
Známý potenciál koncovém bodě vektoru elektrodách určen integrální rovnicí pro
neznámou hustotu náboje
( )
dee
S
c
e SSSSdS
rrR
r
r ++=== Σ
Σ
∫ 21
0
,
)',(
'
4
1 σ
πε
φ
Ve výrazu celková plocha elektrod Sei rozhraní mezi dielektriky Sd, hledaná
hustota. něm znázorněna dvojice
elektrod dvěma dielektriky.
8. Není-li potenciál elektrody zadán (tzv. elektroda plovoucím potenciálem), musí být
známý celkový náboj elektrody potenciál musí vyhovovat podmínce
ngrad
npe peeS S
e
S
dS SdQ ε
φ
εφ= ⋅
∂
−
∂
=∫ ∫∫D u
Ve výrazu normála směřující elektrody ven, Spe povrch elektrody plovoucím
potenciálem, /∂n hustota volného náboje povrchu elektrody. Vyjdeme uspořádání podle Obr. 3.
7.
Obr. vnější úlohy potenciál nekonečnu nulový, jsou-li rozměry zdrojů konečné
( .FEKT Vysokého učení technického Brně
6.2: odvození integrální rovnice pro rozhraní dvou dielektrik
Budeme uvažovat jak volné tak vázané náboje celkové hustotě prostředí
s permitivitou ε0. Požadavek spojitosti normálové složky indukce Dn2 Dn1 rozhraní dvou
dielektrik ekvivalentní podmínce (normála směřuje prostředí podle obrázku), je
známé:
1 2
1 2
n n
φ φ
ε σ
∂ ∂
− =
∂ ∂
Správnost plyne rovnosti grad un, kde grad un=∂φ /∂n. rozhraní mezi dielektriky neuvažujeme volný, ale vázaný náboj =σ´.
Formulace elektrostatické úlohy integrálními rovnicemi
Nyní uvedeme jednu několika možných formulací elektrostatické úlohy dvojicí
integrálních rovnic
