Modelování elektromagnetických polí (Přednášky)

| Kategorie: Skripta  | Tento dokument chci!

Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.

Vydal: FEKT VUT Brno Autor: UTEE - Jarmila Dědková

Strana 23 z 71

Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.

Jak získat tento dokument?






Poznámky redaktora
Zkráceně budeme značit úlohy 1D, 3D. 3. 3. Poznamenejme ještě, pokud úloze zadán pouze potenciál hranice, nazývá úloha Dirichletova, při zadání /∂n tj. potenciální pole dvouvodičového vedení rovinná, tj. . 3. Okrajovou podmínkou zde hranici S1, S2, S4. známé hraniční siločáře gradφ /∂n 0. Např. Vzhledem symetrii problému postačí počítat pole jednom kvadrantu podle Obr. • třeba nalézt takové rozložení hustoty volného vázaného náboje elektrodách na rozhraní mezi dielektriky σ’, které zajistí výše uvedené okrajové podmínky. 3. úloze Neumannově jednoznačně určen potenciál jen tehdy, jestliže části hranice určen i potenciál.Modelování elektromagnetických polí 23 indukce Dn2 Dn1 nebo siločáře ∂φ/∂n= Potenciál rozhraní dielektrik bude vždy spojitý. 3. Když vyloučíme bodové náboje, musí hledaná potenciálová funkce splňovat podmínky, které na základě dosavadních poznatků můžeme formulovat takto: 1. φ1 φ2 5.1b), mluvíme vnitřní úloze; počítáme-li pole neomezené oblasti, jak je tomu Obr. Podle počtu souřadnic rozeznáváme úlohy jedno-, dvou- trojrozměrné.1a), mluvíme vnější úloze. Problém se převede problém vakua pole uvnitř oblasti vypočte Coulombova zákona. intenzity hranici úloha nazývá Neumannova. 4. Symetrickou úlohu lze někdy zjednodušit využitím platných okrajových podmínek.1a). intenzita tečná ploše, proto zde /∂n Tento postup zřejmě opačný použití principu zrcadlení, kde plocha předepsanou hodnotou odstraněna zavedením zrcadlového obrazu. Tak tomu v případě rovinné nebo rotační symetrie, kdy sníží počet proměnných. Vystupují-li obě podmínky, mluvíme smíšené úloze. Úlohy mohou významně zjednodušit, vykazují-li geometrickou symetrii. v úloze podle Obr. Např. Vnitřní vnější úloha Při výpočtu pole uvnitř oblasti, jejíž hranici jsou zadané okrajové podmínky, např.1c). Tento požadavek ekvivalentní podmínce spojitosti tečné složky vektoru E. Skutečné okrajové podmínky mohou být obecně složitější, neboť mohou zahrnovat kombinace potenciálu, normálové derivace potenciálu, ale jejich integrály, jak uvidíme dále. rozhraní dvou dielektrik mezi oblastmi Ω1, potenciál mění spojitě, tj.1b) symetrický koaxiální kabel, jehož pole třeba nalézt. Jako příklad Obr. pole bodového náboje nebo vodivé nabité koule úloha sférických souřadnicích, ale kartézských. úloha. Toto třídění zavádí v matematické fyzice, není však dostačující pro inženýrské výpočty. 3. Formulace elektrostatické úlohy diferenciální rovnicí Jako příklad elektrostatického problému uvažujme úlohu podle Obr. elektrodě bude mít potenciál předepsanou hodnotu φe. vnitřních bodech obecně nehomogenní oblasti splňuje potenciálová funkce Poissonovu nebo Laplaceovu rovnici div gradε − 2. Toto třídění důležité zejména v numerických úlohách, nichž některé jsou vhodné pro řešení vnitřních vnějších úloh, jiné pouze řešení úloh vnitřních. Rozměr úlohy lze ovlivnit vhodnou volbou souřadnic. První postup vede řešení parciálních diferenciálních rovnic, druhý integrální rovnice