Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Prototypy velkých nákladných elektrických zařízení, které
s ohledem svoji cenu musely být funkční, ukázaly provozu zpravidla předimenzované
a tím drahé.
Maxwellovy rovnice představují soustavu osmi parciálních diferenciálních rovnic.
matematický model potřebný pro rigorózní numerický výpočet pole.1a).
3.
Obr. Nový prvek přineslo návrhu elektrotechnických zařízení celém jejich
rozsahu nízkofrekvenčních zařízení silnoproudých techniku optických vlnovodů až
zavedení výpočetní techniky. 3. 3. je
tato soustava formálně řešitelná, podařilo dokázat matematikům již minulém století. Vyskytují-li dielektriku volné náboje, známe jejich objemovou
hustotu ρ(x, nebo plošnou hustoty příslušných plochách.
Avšak jejich průmyslová aplikace byla dlouhou dobu založena jejich rigorózním
matematickém řešení, ale fyzikálních představách, spojených konstrukcemi modelů
experimentálních. Důvodem byla neobyčejná matematická náročnost přímého řešení
těchto rovnic. počítačovým modelováním. Přes obrovský rozvoj
numerických metod pro složitost problematiky elektromagnetismu stále své nezastupitelné
místo experiment. Většinu měření experimentů prováděných laboratoři nelze nahradit
např.1: Obecný elektrostatický problém příklad okrajové podmínky
Obecná úloha (omezeno dvě elektrody dvě dielektrika) naznačena Obr.1 Formulace úlohy matematický model
V této části bude uvedena formulace parciálních diferenciálních integrálních rovnic tj. Různá zjednodušení nevedla zpravidla optimálnímu návrhu. Velikost pole se
ověřovala většinou hotovém prototypu zařízení následující konstrukce pak vycházely
z předchozích zkušeností.
• třeba nalézt potenciální funkci φ(x, z), která splní Poissonovu nebo Laplaceovu
rovnici celé oblasti dále okrajové podmínky: potenciál elektrodách bude φe1, φe2
a rozhraní mezi dielektriky bude splněna podmínka spojitosti normálové složky
φe1 φe2
elektroda Se1
Ω2, ε2
elektroda Se2
φ 0
+φe φe
a) b)
S1
S4 S3
S2
S5
rozhraní dielektrik Sd
Ω1, ε1
un
a
b
c
c)
.FEKT Vysokého učení technického Brně
3 Metody pro výpočet polí
Cíle kapitoly: Seznámit současnými metodami výpočtu polí specielně pak metodami
numerickými, uvést jejich přehled použití praxi.
Geometrie elektrod daná povrchy Se1, Se1 známými potenciály φe1, φe2 oblasti Ω1, Ω2
s permitivitami ε1, ε2. Problém analýzy pole lze
pak formulovat dvěma způsoby. umožňuje spojení rostoucí výkonností počítačů stále
přesnější návrh zařízení, které blíží optimálním hodnotám
