Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Předpokládáme, uvedené funkce jsou integrovatelné nebo
diferencovatelné podle prostorových souřadnic nebo podle času.
Diferenciální (lokální) fyzikální veličiny definují fyzikální vlastnosti prostředí nebo pole
v daném místě mohou proto záviset prostorových souřadnicích čase.
2. toky vektorů vymezenou plochou určují celkové množství a
mohou záviset pouze čase. Podle časové závislosti lze
obecný nestacionární problém elektromagnetického pole zjednodušit problém statický,
stacionární, kvazistatický kvazistacionární.4 Shrnutí
Skalární vektorové funkce používáme při popisu vlastností fyzikálních veličin
v prostoru čase.
Pro řešení polí prostoru, kde vyskytují prostředí různými materiálovými vlastnostmi,
musí být diferenciální rovnice doplněny podmínkami spojitosti tečné složky vektorů intenzit.
Analytické řešení konkrétní úlohy dokážeme nalézt jen pro některé úlohy.
Výchozí rovnice pro popis elektromagnetických polí jsou založeny platnosti základních
zákonů jako Ampérův zákon celkového proudu, Gaussova věta elektrostatiky, Faradayův
indukční zákon (zákon elektromagnetické indukce), zákon kontinuity magnetické indukce. Avšak ani použitím nejmodernější
výpočetní techniky nedokážeme dosud nalézt dostatečně přesné řešení většiny problémů
inženýrské praxe. Podle počtu proměnných rozlišujeme úlohy
jedno-, dvou- trojrozměrné, zkráceně 1D, 2D, dimense). Pokud veličina popisující fyzikální vlastnosti prostředí
(konduktivita, permitivita, permeabilita) konstantou, označujeme dané prostředí jako lineární. Integrální
(globální) veličiny jako např.FEKT Vysokého učení technického Brně
na jedné prostorové souřadnici nezávisí čase, soustava rozpadne obyčejné
diferenciální rovnice, které lze snadno integrovat. Stejné rovnice ale
popisují jiná pole inženýrské praxe, jako stacionární pole tepelné, (ochlazování
elektronických součástek nebo elektrických strojů) nebo pole ustáleného proudění kapaliny. Integrální větu Gaussovu,
Stokesovu nebo Greenovu možné využít zjednodušení matematického popisu. elektrotechnice pole ustálených proudů vodičích polovodičích,
dvourozměrné magnetické pole magnetické pole permanentních magnetů. Všechny metody řešení jsou závislé zjednodušení obecné soustavy, a
proto zjednodušené skupiny rovnic uveďme.
Složitější problémy řeší výhradně numericky.
Diferenciální rovnice pro speciální případy elektromagnetických polí
nestacionární (časově proměnné pole) obecný případ
rot
t
∂
= +
∂
D
H div 0=B rot
t
∂
= −
∂
B
E div ρ=D
kvazistacionární pole předpoklad:
t
∂
∂
D
J
rot div 0=B rot
t
∂
= −
∂
B
E div ρ=D
statické, stacionární pole předpoklad: 0
t
∂
=
∂
, zdroje pole jsou klidu konstantní
rot div 0=B rot 0=E div ρ=D
Lze ukázat, např. rovnice elektrostatického pole jsou formálně shodné rovnicemi
jiných polí
