Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
12. 2. Vektory
v prostředí mají odpovídající index, tečná složka doplněna indexem normálová n. příklad pokud závisí pole jen
b)a)
prostředí 2
ε2, µ2, γ2
prostředí 1
ε1, µ1, γ1
un
E1
E2
Et1 Et2
En1
En2
prostředí 2
ε2, µ2, γ2
prostředí 1
ε1, µ1, γ1
un
B1
B2
Bt1 Bt2
Bn1
Bn2
b)a)
prostředí ε2, µ2, γ2
prostředí ε1, µ1, γ1
un
Et1
Et2
prostředí ε2, µ2, γ2
prostředí ε1, µ1, γ1
un
+ +
Ht1
Ht2
σ
K
.12: Podmínky rozhraní
Příklad změny vektorů při průchodu rozhraním Obr. Diferenciální tvar Maxwellových rovnic pak třeba nahradit
podmínkami spojitosti vektorů pole Připomeňme si, při průchodu rozhraním,
ve kterém neakumuluje náboj, mění spojitě
• tečná složka vektorů intenzity H,
• normálová složka vektorů spojených toky J
Obr. 2.Modelování elektromagnetických polí 19
Podmínky rozhraní
Diferenciální rovnice neplatí plochách, kde materiálové konstanty mění
skokem. 2.
Jednotková normála rozhraní směřuje prostředí rozhraní bez plošného náboje
nebo plošného proudu splňují tečné složky obou intenzit H
t1 00− E
a normálové složky vektorů vyjadřující hustoty toků J
n1n1 nn2 n20 J
Z těchto vzorců dostaneme použitím materiálových vztahů také známé výrazy pro lom
siločar rozhraní.13 nutno tyto vzorce doplnit
t1 t2, Kσ− H
Obr. 2.13: Rozhraní plošnými náboji proudy
Výpočet výrazně zjednoduší, jestliže možné některou souřadnic nebo závislost pole
na čase zanedbat. Rozlišujeme tak samostatné skupiny úloh.
Pro obecnější případ ploch plošnými náboji hustoty nebo proudy plošné hustoty K
podle Obr. Normálová nebo tečná složka vektorů pole mění skokem derivace podle
souřadnic zde neexistují
