Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Základní fyzikální veličiny
diferenciální (lokální) integrální (globální)
ρ [C/m3
] objemová hustota náboje
V
Q dVρ= [C] náboj
J [A/m2
] hustota vodivého proudu
S
I ⋅∫J [A] el.
2. Dále uveden stručný přehled těchto experimentálně měřených veličin
spolu odpovídajícími integrálními veličinami vazebními vztahy.FEKT Vysokého učení technického Brně
Greenova věta
K získání obecného řešení pole daném objemu ohraničeném plochou podle Obr. proud
D [C/m2
] elektrická indukce
S
Ψ ⋅∫D [C] el.
2.8, vhodné použít Greenovu větu. jejímu odvození uvažujme dvojici skalárních funkcí
polohy Podle výše uvedených pravidel je
div(φ gradψ) div gradψ +gradφ gradψ +gradφ gradψ ,
Záměnou pořadí funkcí dostaneme
div(ψ gradφ) +gradψ gradφ
Integrujeme-li rozdíl obou výrazů přes objem je
dVdV
VV
∫∫ )-()grad-graddiv( φ∆ψψ∆φφψψφ
Použitím Gaussovy věty levou stranu rovnice dostaneme Greenovu větu tvaru
∫∫ ⋅=
SV
ddV S)grad-grad()-( φψψφφ∆ψψ∆φ
Výrazy gradψ dS, gradφ často zapisují tvaru (∂ψ/∂n)dS, (∂φ/∂n)dS, avšak
k praktickému vyčíslení vhodnější tvar použitý poslední uvedené rovnici, zde element
plochy orientovaný ven objemu V. Veškeré poznatky objevy oblasti elektrotechniky, kterým současnosti
dospělo, vedly zavedení veličin jako náboj, napětí, magnetické napětí, proud, tok
elektrické magnetické indukce. indukční tok
E [V/m] intenzita elektrického pole ⋅∫E [V] elektrické napětí
H [A/m] intenzita magnetického pole ⋅∫H [A] magnetické napětí
.3 Základní veličiny pole rovnice pro analýzu polí
Se základními veličinami elektromagnetického pole jste již seznámili předmětu
fyzika. Skalární vektorové funkce popisující pole nebo zdroje
pole, musí mít každém bodě konečnou velikost, avšak nemusí být všude prostoru spojité a
diferencovatelné. indukční tok
B [T, Wb/m2
] magnetická indukce
S
Φ ⋅∫B [Wb] mg
