Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Jsou-li skalární funkce B
vektorové funkce, pak platí
grad +ψ) gradφ +gradψ grad (φψ) gradψ gradφ ,
div (A+B) div +div div (φA) div +gradφ ,
div (A×B) rot rot ,
rot (φA) gradφ rot . 2.9: Stokesově větě
Stokesova věta
Plošný integrál rotace vektoru roven cirkulaci vektoru křivce která tuto
plochu obepíná
∫∫ ⋅=⋅
lS
dd lASArot
Plocha ohraničená orientovanou křivkou viz Obr. 2.8: Gaussově větě Obr.8, směry jsou
spojeny pravidlem pravé ruky.8.
Gaussova věta
Objemový integrál divergence vektoru roven toku vektoru přes plochu která
tento objem uzavírá.
Gaussova, Stokesova Greenova věta
Gaussova, Stokesova Greenova jsou pohledu řešení elektromagnetických polí
důležité integrální věty, protože mohou vést řadě případů zjednodušení hledaného řešení.
dS
V, S
A
rot A
∆S, rotn ⋅
∆l
un dl
A
l
.
∫∫ ⋅=
SV
ddV SAAdiv
Objem tedy ohraničen plochou element směřuje ven objemu viz. podle Obr.
Obr. 2. 2.Modelování elektromagnetických polí 15
Aplikace operátorů grad, div, rot složené funkce
Při aplikaci operátorů grad, div, rot složené funkce respektujeme jejich dvě základní
vlastnosti operaci derivace vektorový charakter
