Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Operátory druhého řádu
Operátor grad zobrazí skalární funkci vektorovou, div vektorovou skalární rot
vektorovou vektorovou.
. novou skalární funkci lze aplikovat opět operátor grad, na
vektorovou div rot. Operátory mají tvar
div gradφ Laplaceův operátor,
rot gradφ 0,
grad div A,
div rot 0,
rot rot grad div 2
A, kde operátor 2
A grad div rot rot A.FEKT Vysokého učení technického Brně
První výraz znamená formální přiřazení druhý třetí výraz přiřazení spojené skalárním
nebo vektorovým součinem. Některé nich
jsou identicky nulové, jak lze přesvědčit dosazením.
Transformační vztahy mezi souřadnými soustavami
mezi kartézskými cylindrickými souřadnicemi
r (x2
+y2
)1/2
ϕ arctg y/x z
x cos sin z,
mezi kartézskými sférickými souřadnicemi
r (x2
+y2
+z2
)1/2
θ arctg [(x2
+y2
)1/2
/z] arctg y/x
x sinθ cos sinθ sin cosθ. Dostaneme tak celkem operátorů derivacemi řádu.
Cylindrické souřadnice [r, z]
1
grad
1 1
div
r z
r z
A
r z
r
r z
A Aϕ
ϕ
ϕ
φ
φ
ϕ
φ φ
=
∂ ∂
+ +
∂ ∂
∂∂ ∂
= +
∂ ∂
u u
A
1
rot
r z
r z
r z
r
r
rA A
ϕ
ϕ
ϕ
∂ ∂
∂ ∂=
u u
A
Sférické souřadnice [r, ϕ]
2
2
1 1
grad
sin
sinsin1
div
sin
r
r
r r
rrr
r
AAA
r
θ
ϕ
ϕ
θ
φ φ
θ θ
θ
θ ϕ
φ
ϕ
θ
∂ ∂
= +
∂ ∂
∂⎛ ⎞∂∂
= ⎟
∂ ⎠
u u
A
2
sin
1
rot
sin
sinr
r
r
r r
A A
r
r rA
θ ϕ
θ ϕ
θ ϕ
θ
θ
θ
∂ ∂
∂ ∂=
u u
A
Je patrné, cylindrických ani sférických souřadnicích nelze operátory grad, div, rot
vyjádřit jediným operátorem jak tomu souřadnicích kartézských
