Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Kartézské souřadnice [x, z]
grad
div z
x z
x z
AA A
x z
φ φ
φ
∂ ∂
+ +
∂ ∂
∂∂
=
= +
∂
∂ ∂
u u
A
rot
x z
z
y z
x
x
yA A
∂ ∂
∂ ∂=
u u
A
Výrazy kartézských souřadnicích lze zkráceně zapsat definováním Hamiltonova nebo též
operátoru “nabla“ zyx
zyx
uuu
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
ve tvaru gradφ div rot ×A. Odtud definujeme funkci
S
d
J l
S ∆∆
∫ ⋅
==
→
lH
H
0
nn limrot
která poli přiřadí složku vektoru směru normály, tj.7a), jsou vektory intenzity magnetického pole proudové hustoty. Rotace vektorové funkce je
vektor kolmý rovině maximálního víru (ve smyslu pravotočivé soustavy). Natočíme-li tento
systém zcela libovolně, obecně u1+J2 u2+J3 u3. 2. 2.
.Modelování elektromagnetických polí 13
Připomeňme si, křivka ohraničující plochu orientací danou pravidlem pravé
ruky podle Obr.
Zvolíme-li Ampérově zákoně namísto malou plošku podle Obr. Zvolíme-li něm systém tří ortogonálních plošek
∆S1,2,3 jednotkovými vektory u1,2,3, zřejmě =J2 kdežto u3. obecně složku zdroje směru un.5 plošku ∆S0 mimo vodič, zdroj nulový při libovolné
orientaci plošky. Záměnou obecného vírového pole A
za jeho zdroje nabízí test pole přítomnost složky zdroje daném
směru un
n0
nn
n
limrot
S
d
B l
S ∆∆
∫ ⋅
==
→
lA
A
Výraz rotn nazýván rotace vektoru daném směru představuje plošnou hustotu
cirkulace vektoru Výslednou hustotu zdroje dostaneme jako vektorový součet tří
kolmých složek rotn A
332211 rotrotrotrot uAuAuAAB ++==
Operátor rotace zobrazí vektorové pole jiné vektorové pole. 2. Jiná situace vodiči.
0 nevírové, potenciálnípole
rot
0 vírové pole
A
=⎧
⎨
≠⎩
Přehled operátorů grad, div rot
Dále jsou souhrnně uvedeny operátory grad, div, rot pro jednotlivé dále používané
souřadnicové systémy.
Volíme-li podle Obr.7b), lze psát
nl
d l
Dráha obvodu kladném smyslu, průmět směru jednotkové
normály vektoru ∆S
