Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Diferenciální operátor grad derivací skalární funkce podle souřadnic zobrazí skalární
pole vektorové.
Derivace skalární funkce podle souřadnic grad
Tato derivace vyjadřuje přírůstek skalární funkce (x, daném směru .
Derivace vektorové funkce podle prostorových souřadnic div, rot
Podle tvaru siločar lze každé vektorové pole klasifikovat jako pole zřídlové nebo vírové.
+
+
+
++
++
+
+
+
+
−
−
−
−
−
− −
−
− −
−
−
−
−
−
−
−
−−
−
∆V
ρ
+
+
+
D
ρ
H
Hr0
I, J
∆S0
∆S2∆S3
∆S1
S
.
V kartézských souřadnicích přírůstek funkce dán výrazem
( yzd dz
x z
dx d
x z
y dz
φ φφ
φ
φφ ∂
= ⎜
∂ ∂
⎟
∂ ∂
∂
+ +
∂ ∂
+
∂
+
⎝ ⎠
i ,
který roven skalárnímu součinu vektorové funkce elementu délky d
grad( zdx d
x z
zx d
φ φ
φ= =
∂
+ +
∂ ∂
+ +
∂ ∂
u .6: Příklad vírového pole
Vírové pole např.
Zřídlové pole např. 2.5, jehož
zdrojem vektorové pole proudové hustoty. Zdrojem siločar
elektrostatického pole jsou kladné záporné náboje bodové nebo rozložené prostoru
s hustotou objemovou, plošnou nebo délkovou.5 jsou siločáry elektrostatického
pole náboje spojitě rozloženého objemu ∆V. 2. pole vektoru intenzity magnetického pole podle Obr. pole elektrostatické, gravitační nebo ustálené pole teplotní. Gradient vždy kolmý ekvipotenciálním hladinám určuje velikost a
směr maximální změny skalárního pole. Siločáry
v něm vycházejí zdroje zřídla typu skalární funkce stejně končí.Modelování elektromagnetických polí 11
Derivace vektorové funkce A(x, podle času opět vektorová funkce, např. Obr.5: Příklad zřídlového pole Obr.
Obr. 2. 2. Siločáry vírového pole jsou vždy uzavřené
křivky.
t
ttt
t ∆
∆
∆
)()(
lim
0
AAA
B
−+
=
∂
∂
=
→
