Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Proto veličinám typu toku
přiřazujeme čítací šipku směru kladné strany plochy, abychom věděli, kterém směru byl
tok vypočten.
Integrály vektorových funkcí integrovat vektorové funkce můžeme křivce, ploše přes
objem.4: integraci vektoru
Tok vektoru orientovanou plochou viz Obr.4b). 2.
orientovaná křivka
A
At
dl
ΦA
An
dΦ
un, dS
a) b)
. Zvláštní význam integrál uzavřené orientované křivce
td dl⋅ l
nazývaný cirkulace vektoru viz Obr. Při integraci přes uzavřenou plochu, obklopující určitý objem, směřuje podle
dohody element tudíž tok ven objemu. Máme-li při vyčíslení plošných integrálů
možnost volit plochu volíme podle tvaru integrované funkce vždy tak, aby výpočet byl
co nejjednodušší.
Integrály skalárních funkcí přes objem plochu nebo křivku zapisujeme tvaru
( )
V S
C ∫
a zobrazí příslušnou časoprostorovou funkci funkci časovou, není-li skalární funkce závislá
na čase, tak konstantu. Význam
elementárního toku patrný Obr. funkci rozložení teploty, hustoty náboje
nebo energie .4a).
Derivovat funkce můžeme podle souřadnic nebo podle času. Časová derivace specifikuje
rychlost změny příslušné fyzikální veličiny.
Obr. Znaménko hodnoty toku Φ
vektorového pole plochou závisí orientaci plochy.2 Integrály derivace časoprostorových skalárních vektorových funkcí
Dále budeme předpokládat, pokud funkce derivujeme jsou diferencovatelné,
integrované funkce jsou integrovatelné, není-li uvedeno jinak. 2.
Časová derivace skalární funkce aplikuje např.4b) udává podle plošný integrál
,
S S
d S
Příkladem tok vektoru indukce, výkonu nebo proudu proudové hustoty. 2. 2.FEKT Vysokého učení technického Brně
2
