Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
2. Máme-li při vyčíslení plošných integrálů
možnost volit plochu volíme podle tvaru integrované funkce vždy tak, aby výpočet byl
co nejjednodušší.
Derivovat funkce můžeme podle souřadnic nebo podle času.4b). Zvláštní význam integrál uzavřené orientované křivce
td dl⋅ l
nazývaný cirkulace vektoru viz Obr. Proto veličinám typu toku
přiřazujeme čítací šipku směru kladné strany plochy, abychom věděli, kterém směru byl
tok vypočten.4b) udává podle plošný integrál
,
S S
d S
Příkladem tok vektoru indukce, výkonu nebo proudu proudové hustoty. Při integraci přes uzavřenou plochu, obklopující určitý objem, směřuje podle
dohody element tudíž tok ven objemu.
Integrály skalárních funkcí přes objem plochu nebo křivku zapisujeme tvaru
( )
V S
C ∫
a zobrazí příslušnou časoprostorovou funkci funkci časovou, není-li skalární funkce závislá
na čase, tak konstantu. Význam
elementárního toku patrný Obr. 2.
Obr.
orientovaná křivka
A
At
dl
ΦA
An
dΦ
un, dS
a) b)
. 2.4: integraci vektoru
Tok vektoru orientovanou plochou viz Obr. 2.
Integrály vektorových funkcí integrovat vektorové funkce můžeme křivce, ploše přes
objem. funkci rozložení teploty, hustoty náboje
nebo energie .FEKT Vysokého učení technického Brně
2.4a). Časová derivace specifikuje
rychlost změny příslušné fyzikální veličiny.
Časová derivace skalární funkce aplikuje např.2 Integrály derivace časoprostorových skalárních vektorových funkcí
Dále budeme předpokládat, pokud funkce derivujeme jsou diferencovatelné,
integrované funkce jsou integrovatelné, není-li uvedeno jinak. Znaménko hodnoty toku Φ
vektorového pole plochou závisí orientaci plochy
