V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Jestliže všechny tyto grupové operace (indukující zobrazení grupy samé sebe) jsou spojité, množina tvoří
topologickou grupu.Ullmann Unitární teorie pole kvantová gravitace
experiment rovnice pole symetrie .cz/GravitaceB-6.
Velký počet elementárních částic, které byly objeveny při vysokoenergetických interakcích, přirozeně vedl snahám o
jejich systematiku zavedení unitarizačních schémat.. Teorie grup konce 20. metriku..htm 18) [15..... Jestliže nekonečné, ale spočetné, nazývá nekonečná
diskrétní grupa. Především, každému baryonu leptonu přiřazeno baryonové
číslo leptonové číslo (částice +1, antičástice -1), které zachovávají při všech interakcích. Rovněž množina spojitých transformací tvoří Lieovu grupu.10.. Shora zavedenou binární operaci alb, definující grupu, lze pak zapsat jako funkční vztah c
= f(a,b)... Zato lze spojité množiny prvků grupy
zavést určité topologické vlastnosti definující varietu topologii viz podrobněji §3. Podobně piony π+,πo,π- tvoří triplet podobných částic.Einsteina jeho teorie relativity fyzikové uvědomili, principy symetrie mohou být
mocným gnoseologickým nástrojem; vzpomeňme jen, právě požadavku symetrie vůči obecným
transformacím prostoročasových souřadnic, spolu principem ekvivalence, vyplynula obecná teorie
relativity. unimodulární podgrupu SU(N) grupy U(N)..let let otevřely jaderné fyzice při popisu vlastností elementárních částic..
...,N), která zachovává invarianci
unitární délky vektoru |x| x*αxα, tj.1 "Geometricko-topologické
vlastnosti"), popř. Byly zjištěny výrazné
podobnosti symetrie mezi některými elementárními částicemi, především hadrony.
Unitární grupa U(N) definována jako grupa všech transformací x'α Aα
βxβ (α,β=1,2,.
Grupy fyzice
Ve fyzice našly grupy své první uplatnění krystalografii, kde pomocí nich vyjadřují vlastnosti symetrie krystalové
mřížky pevných látek. 50..
Při dalším rozvoji speciální zvláště obecné teorie relativity však použitím grup můžeme setkat jen ojediněle a
okrajově.
Grupy unitární symetrie
Nové obzory pro aplikaci grup 40. začátku 30. protony neutrony považovat dva stavy (dublet) jedné částice -
nukleonu. Jestliže binární operace "l" komutativní, tj.Poincaré, který ukázal, transformace
prostorových časových souřadnic mezi inerciálními vztažnými soustavami (které nazval Lorentzovy) tvoří (Lieovu)
grupu; tato grupa obecných Lorentzových transformací (nehomogenních, včetně translací) nazývá Poincarého grupa. pro transformační matici platí vztah A*α
βAβ
α (hvězdička* značí složku komplexně
sdruženou)... Počet prvků grupy nazývá řád grupy.
Pokud prvky grupy tvoří kontinuální množinu, řád grupy již není použitelný. alb bla pro každé prvky a,b∈G, nazývá G
Abelova grupa. Topologická grupa, která varietou, nazývá Lieova grupa.let začala více uplatňovat kvantové mechanice při analýze
víceelektronových konfigurací atomů kvantové chemii..").
. Při studiu samotných silných interakcí, které jsou
http://astronuklfyzika. relativistické fyzice poprvé grupy objevily již práci H.2008 12:14:52]
.....
Zásluhou A...
Odhlédneme-li elektrického náboje, lze např. Typickým příkladem Lieovy grupy je
Eukleidův prostor Rn.... Platí-li další omezení Det jedná tzv.
Grupa taková (neprázdná) množina mezi jejímiž prvky definována binární operace "l" přiřazující každým dvěma
prvkům a,b∈G nový prvek alb∈G, který rovněž prvkem Tato binární transformace asociativní: (alb)lc al
(blc), jednotkový prvek i∈G: ali ila pro každý prvek a∈G, každému prvku a∈G existuje prvek inverzní a-
1∈G: ala-1=a-1la= Nejobvyklejším příkladem grupy množina všech kladných racionálních čísel při obvyklé operaci
násobení ("l" ". Právě grupy transformací, při nichž se
zachovávají určité veličiny, hrají důležitou úlohu fyzice polí částic.. Nyní metodou teoretické fyziky spíše schéma:
principy symetrie lagrangián rovnice pole
Grupy transformací, kalibrační grupy
Pro lepší pochopení některých níže používaných pojmů označení, typických pro unitární teorie pole, bude užitečné
vložit sem krátkou matematickou vsuvku nastíněním popisu transformací pomocí teorie grup
