V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
,N), která zachovává invarianci
unitární délky vektoru |x| x*αxα, tj.cz/GravitaceB-6. Platí-li další omezení Det jedná tzv.
Zásluhou A.
Pokud prvky grupy tvoří kontinuální množinu, řád grupy již není použitelný....1 "Geometricko-topologické
vlastnosti"), popř.. Jestliže všechny tyto grupové operace (indukující zobrazení grupy samé sebe) jsou spojité, množina tvoří
topologickou grupu.
Velký počet elementárních částic, které byly objeveny při vysokoenergetických interakcích, přirozeně vedl snahám o
jejich systematiku zavedení unitarizačních schémat.. Topologická grupa, která varietou, nazývá Lieova grupa.Einsteina jeho teorie relativity fyzikové uvědomili, principy symetrie mohou být
mocným gnoseologickým nástrojem; vzpomeňme jen, právě požadavku symetrie vůči obecným
transformacím prostoročasových souřadnic, spolu principem ekvivalence, vyplynula obecná teorie
relativity. relativistické fyzice poprvé grupy objevily již práci H.
.
Grupy unitární symetrie
Nové obzory pro aplikaci grup 40.
Při dalším rozvoji speciální zvláště obecné teorie relativity však použitím grup můžeme setkat jen ojediněle a
okrajově.2008 12:14:52]
..Poincaré, který ukázal, transformace
prostorových časových souřadnic mezi inerciálními vztažnými soustavami (které nazval Lorentzovy) tvoří (Lieovu)
grupu; tato grupa obecných Lorentzových transformací (nehomogenních, včetně translací) nazývá Poincarého grupa.let začala více uplatňovat kvantové mechanice při analýze
víceelektronových konfigurací atomů kvantové chemii.. Právě grupy transformací, při nichž se
zachovávají určité veličiny, hrají důležitou úlohu fyzice polí částic.let let otevřely jaderné fyzice při popisu vlastností elementárních částic. protony neutrony považovat dva stavy (dublet) jedné částice -
nukleonu.").. metriku.
Grupy fyzice
Ve fyzice našly grupy své první uplatnění krystalografii, kde pomocí nich vyjadřují vlastnosti symetrie krystalové
mřížky pevných látek.... alb bla pro každé prvky a,b∈G, nazývá G
Abelova grupa.... unimodulární podgrupu SU(N) grupy U(N).
Unitární grupa U(N) definována jako grupa všech transformací x'α Aα
βxβ (α,β=1,2,. začátku 30.. Při studiu samotných silných interakcí, které jsou
http://astronuklfyzika. Jestliže nekonečné, ale spočetné, nazývá nekonečná
diskrétní grupa... Jestliže binární operace "l" komutativní, tj. Teorie grup konce 20... Počet prvků grupy nazývá řád grupy. Podobně piony π+,πo,π- tvoří triplet podobných částic.... Byly zjištěny výrazné
podobnosti symetrie mezi některými elementárními částicemi, především hadrony. 50.htm 18) [15.. Zato lze spojité množiny prvků grupy
zavést určité topologické vlastnosti definující varietu topologii viz podrobněji §3. pro transformační matici platí vztah A*α
βAβ
α (hvězdička* značí složku komplexně
sdruženou).... Typickým příkladem Lieovy grupy je
Eukleidův prostor Rn. Rovněž množina spojitých transformací tvoří Lieovu grupu.10.Ullmann Unitární teorie pole kvantová gravitace
experiment rovnice pole symetrie .
Odhlédneme-li elektrického náboje, lze např.
. Nyní metodou teoretické fyziky spíše schéma:
principy symetrie lagrangián rovnice pole
Grupy transformací, kalibrační grupy
Pro lepší pochopení některých níže používaných pojmů označení, typických pro unitární teorie pole, bude užitečné
vložit sem krátkou matematickou vsuvku nastíněním popisu transformací pomocí teorie grup.
Grupa taková (neprázdná) množina mezi jejímiž prvky definována binární operace "l" přiřazující každým dvěma
prvkům a,b∈G nový prvek alb∈G, který rovněž prvkem Tato binární transformace asociativní: (alb)lc al
(blc), jednotkový prvek i∈G: ali ila pro každý prvek a∈G, každému prvku a∈G existuje prvek inverzní a-
1∈G: ala-1=a-1la= Nejobvyklejším příkladem grupy množina všech kladných racionálních čísel při obvyklé operaci
násobení ("l" ". Především, každému baryonu leptonu přiřazeno baryonové
číslo leptonové číslo (částice +1, antičástice -1), které zachovávají při všech interakcích. Shora zavedenou binární operaci alb, definující grupu, lze pak zapsat jako funkční vztah c
= f(a,b).
