V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
celkem 2.eilzϕ, kde f(r,ϑ) libovolná funkce poloměru úhlu Aby charakteristická funkce byla jednoznačná,
musí být periodická vzhledem periodou 2π, takže musí být:
lz kde ±1, ±2, . původu momentu hybnosti zde již nezáleží.htm (17 58) [15. Rozbor vlastností částic ukazuje, že
v kvantové mechanice musíme elementární částici připsat určitý vlastní moment hybnosti,
který nesouvisí jejím pohybem prostoru. Charakteristické hodnoty čtverce momentu hybnosti jsou určeny rovnicí ^L2ψ .
S n
V klasické mechanice vedle vzájemného momentu hybnosti pohybujících těles, momentu
hybnosti tělesa vzhledem danému bodu, uplatňuje vlastní (vnitřní) moment hybnosti
způsobený rotací tělesa kolem vlastní osy.ψ, ve
sférických souřadnicích r,ϑ,ϕ.
Při dané hodnotě čísla může složka momentu hybnosti nabývat hodnoty L-1, L-2, . Poměrně
složitým zdlouhavým matematickým rozborem (využívá zde m. . Její řešení (matematické podrobnosti zde nemůžeme uvádět): f(r,
ϑ)..10.
Charakteristické hodnoty operátoru absolutní velikosti momentu hybnosti |L| pak jsou:
|L| √[l 1)] . Charakteristickou rovnici pro moment
hybnosti zvykem (bez újmy obecnosti) vyšetřovat pro složku ^Lzψ .∂/∂x). kvantové mechanice moment hybnosti určuje symetrii
stavu systému vzhledem rotaci prostoru, tj.j. způsob, jak při pootočeních souřadnicové
soustavy vzájemně transformují vlnové funkce odpovídající různým hodnotám průmětu
momentu hybnosti. Tento výsledek důležitý tím,
že kvantově-mechanicky zdůvodňuje základní Bohrův postulát modelu atomu, který níže rozebírán.px z., -L, tj.
∂/∂y), ^Ly= h/i (z.
Všechna tato pravidla uplatňují m.∂/∂z), ^Lz= h/i (x.
Vedle složek momentu hybnosti mechanice důležitá jeho absolutní velikost |L| √
(L2)...∂/∂y y. Vektorově lze zapsat [^r×^p] -ih [r×Ń], kde Ń
je vektorový tvar Hamiltonova diferenciálního operátoru.ψ.. Vojtěch Ullmann: Jaderná radiační fyzika
Moment hybnosti proto hraje důležitou úlohu při sledování pohybu planet při analýze pohybu elektronů
kolem atomového jádra jeho centrálním poli..∂/∂x x. struktuře elektronového obalu atomu, kde energetická hladina
odpovídající momentu hybnosti (2..∂/∂z z.cz/JadRadFyzika..L+1 různých hodnot, odpovídajících různým orientacím momentu hybnosti prostoru..py y.px x.L+1)-krát degenerovaná; spojení Pauliho principem
to implikuje obsazovací pravidla pro elektronové hladiny, jak popsáno níže. opět požadavku
jednoznačnosti charakteristické funkce vedoucí periodicitě 2π) lze pro charakteristické hodnoty čtverce
momentu hybnosti obdržet formuli
K h2. Tato vlastnost elementárních částic specificky kvantovou povahu a
nelze vysvětlit pomocí klasických mechanických představ (spin nelze vysvětlit např. rotací částice kolem
vlastní osy!). ,0, -1, ..
Vlastní hodnoty momentu hybnosti jsou tedy kvantovány mohou rovnat kladným a
záporným celým násobkům Planckovy konstanty včetně nuly. Při kvantovém popisu částice spinem musí vlnová funkce určovat nejen
pravděpodobnost různých poloh jejího výskytu prostoru, ale pravděpodobnost různých orientací
http://astronuklfyzika.pz, Lz= x..2008 12:13:16]
. Vlastní moment hybnosti částice nazývá spin značí se
s, zatímco moment hybnosti související pohybem částice prostoru, označuje jako orbitální
moment (značí většinou l).RNDr.px.j..
Moment hybnosti částice (hmotného bodu) klasické mechanice vektorová veličina, která
je definována jako vektorový součin polohového vektoru vektoru hybnosti [r×p], neboli ve
složkách směru osy x,y,z: Lx= y.py, Ly= z. Náhradou složek souřadnic
a hybnosti výše zmíněnými operátory obdržíme operátory složek momentu hybnosti: ^Lx= h/i (y
