V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
px.py, Ly= z.
celkem 2. Tato vlastnost elementárních částic specificky kvantovou povahu a
nelze vysvětlit pomocí klasických mechanických představ (spin nelze vysvětlit např.RNDr. .∂/∂x x.
Vedle složek momentu hybnosti mechanice důležitá jeho absolutní velikost |L| √
(L2). Rozbor vlastností částic ukazuje, že
v kvantové mechanice musíme elementární částici připsat určitý vlastní moment hybnosti,
který nesouvisí jejím pohybem prostoru. Její řešení (matematické podrobnosti zde nemůžeme uvádět): f(r,
ϑ).j. Charakteristickou rovnici pro moment
hybnosti zvykem (bez újmy obecnosti) vyšetřovat pro složku ^Lzψ .L+1 různých hodnot, odpovídajících různým orientacím momentu hybnosti prostoru.. opět požadavku
jednoznačnosti charakteristické funkce vedoucí periodicitě 2π) lze pro charakteristické hodnoty čtverce
momentu hybnosti obdržet formuli
K h2. kvantové mechanice moment hybnosti určuje symetrii
stavu systému vzhledem rotaci prostoru, tj.. způsob, jak při pootočeních souřadnicové
soustavy vzájemně transformují vlnové funkce odpovídající různým hodnotám průmětu
momentu hybnosti.
∂/∂y), ^Ly= h/i (z.2008 12:13:16]
. Vlastní moment hybnosti částice nazývá spin značí se
s, zatímco moment hybnosti související pohybem částice prostoru, označuje jako orbitální
moment (značí většinou l).., -L, tj.py y.∂/∂y y. původu momentu hybnosti zde již nezáleží.px z.j..∂/∂z), ^Lz= h/i (x.
Při dané hodnotě čísla může složka momentu hybnosti nabývat hodnoty L-1, L-2, ...ψ, ve
sférických souřadnicích r,ϑ,ϕ.eilzϕ, kde f(r,ϑ) libovolná funkce poloměru úhlu Aby charakteristická funkce byla jednoznačná,
musí být periodická vzhledem periodou 2π, takže musí být:
lz kde ±1, ±2, .
Všechna tato pravidla uplatňují m.htm (17 58) [15.∂/∂x).10.
Vlastní hodnoty momentu hybnosti jsou tedy kvantovány mohou rovnat kladným a
záporným celým násobkům Planckovy konstanty včetně nuly. Náhradou složek souřadnic
a hybnosti výše zmíněnými operátory obdržíme operátory složek momentu hybnosti: ^Lx= h/i (y. Charakteristické hodnoty čtverce momentu hybnosti jsou určeny rovnicí ^L2ψ .∂/∂z z.L+1)-krát degenerovaná; spojení Pauliho principem
to implikuje obsazovací pravidla pro elektronové hladiny, jak popsáno níže.
Charakteristické hodnoty operátoru absolutní velikosti momentu hybnosti |L| pak jsou:
|L| √[l 1)] .
Moment hybnosti částice (hmotného bodu) klasické mechanice vektorová veličina, která
je definována jako vektorový součin polohového vektoru vektoru hybnosti [r×p], neboli ve
složkách směru osy x,y,z: Lx= y..px x.. Tento výsledek důležitý tím,
že kvantově-mechanicky zdůvodňuje základní Bohrův postulát modelu atomu, který níže rozebírán. ,0, -1, . Při kvantovém popisu částice spinem musí vlnová funkce určovat nejen
pravděpodobnost různých poloh jejího výskytu prostoru, ale pravděpodobnost různých orientací
http://astronuklfyzika. Vojtěch Ullmann: Jaderná radiační fyzika
Moment hybnosti proto hraje důležitou úlohu při sledování pohybu planet při analýze pohybu elektronů
kolem atomového jádra jeho centrálním poli..pz, Lz= x. struktuře elektronového obalu atomu, kde energetická hladina
odpovídající momentu hybnosti (2.cz/JadRadFyzika. rotací částice kolem
vlastní osy!). Poměrně
složitým zdlouhavým matematickým rozborem (využívá zde m.
S n
V klasické mechanice vedle vzájemného momentu hybnosti pohybujících těles, momentu
hybnosti tělesa vzhledem danému bodu, uplatňuje vlastní (vnitřní) moment hybnosti
způsobený rotací tělesa kolem vlastní osy.. Vektorově lze zapsat [^r×^p] -ih [r×Ń], kde Ń
je vektorový tvar Hamiltonova diferenciálního operátoru.ψ.
