V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Vektorově lze zapsat [^r×^p] -ih [r×Ń], kde Ń
je vektorový tvar Hamiltonova diferenciálního operátoru.
Charakteristické hodnoty operátoru absolutní velikosti momentu hybnosti |L| pak jsou:
|L| √[l 1)] . ,0, -1, .j.∂/∂x x.
∂/∂y), ^Ly= h/i (z.
Vedle složek momentu hybnosti mechanice důležitá jeho absolutní velikost |L| √
(L2). Charakteristickou rovnici pro moment
hybnosti zvykem (bez újmy obecnosti) vyšetřovat pro složku ^Lzψ .
celkem 2., -L, tj.px x.. Charakteristické hodnoty čtverce momentu hybnosti jsou určeny rovnicí ^L2ψ .ψ, ve
sférických souřadnicích r,ϑ,ϕ.eilzϕ, kde f(r,ϑ) libovolná funkce poloměru úhlu Aby charakteristická funkce byla jednoznačná,
musí být periodická vzhledem periodou 2π, takže musí být:
lz kde ±1, ±2, ..
Moment hybnosti částice (hmotného bodu) klasické mechanice vektorová veličina, která
je definována jako vektorový součin polohového vektoru vektoru hybnosti [r×p], neboli ve
složkách směru osy x,y,z: Lx= y. Vlastní moment hybnosti částice nazývá spin značí se
s, zatímco moment hybnosti související pohybem částice prostoru, označuje jako orbitální
moment (značí většinou l)..py, Ly= z.. opět požadavku
jednoznačnosti charakteristické funkce vedoucí periodicitě 2π) lze pro charakteristické hodnoty čtverce
momentu hybnosti obdržet formuli
K h2. Při kvantovém popisu částice spinem musí vlnová funkce určovat nejen
pravděpodobnost různých poloh jejího výskytu prostoru, ale pravděpodobnost různých orientací
http://astronuklfyzika. původu momentu hybnosti zde již nezáleží.
Při dané hodnotě čísla může složka momentu hybnosti nabývat hodnoty L-1, L-2, .px z.htm (17 58) [15.RNDr.
Vlastní hodnoty momentu hybnosti jsou tedy kvantovány mohou rovnat kladným a
záporným celým násobkům Planckovy konstanty včetně nuly.L+1)-krát degenerovaná; spojení Pauliho principem
to implikuje obsazovací pravidla pro elektronové hladiny, jak popsáno níže.∂/∂y y.2008 12:13:16]
. Tento výsledek důležitý tím,
že kvantově-mechanicky zdůvodňuje základní Bohrův postulát modelu atomu, který níže rozebírán. kvantové mechanice moment hybnosti určuje symetrii
stavu systému vzhledem rotaci prostoru, tj..L+1 různých hodnot, odpovídajících různým orientacím momentu hybnosti prostoru...10.ψ.pz, Lz= x..∂/∂x).
S n
V klasické mechanice vedle vzájemného momentu hybnosti pohybujících těles, momentu
hybnosti tělesa vzhledem danému bodu, uplatňuje vlastní (vnitřní) moment hybnosti
způsobený rotací tělesa kolem vlastní osy.. Tato vlastnost elementárních částic specificky kvantovou povahu a
nelze vysvětlit pomocí klasických mechanických představ (spin nelze vysvětlit např..cz/JadRadFyzika.∂/∂z), ^Lz= h/i (x. rotací částice kolem
vlastní osy!).
Všechna tato pravidla uplatňují m. struktuře elektronového obalu atomu, kde energetická hladina
odpovídající momentu hybnosti (2.. .j.px. Náhradou složek souřadnic
a hybnosti výše zmíněnými operátory obdržíme operátory složek momentu hybnosti: ^Lx= h/i (y.py y. Její řešení (matematické podrobnosti zde nemůžeme uvádět): f(r,
ϑ). Poměrně
složitým zdlouhavým matematickým rozborem (využívá zde m. Rozbor vlastností částic ukazuje, že
v kvantové mechanice musíme elementární částici připsat určitý vlastní moment hybnosti,
který nesouvisí jejím pohybem prostoru.∂/∂z z. Vojtěch Ullmann: Jaderná radiační fyzika
Moment hybnosti proto hraje důležitou úlohu při sledování pohybu planet při analýze pohybu elektronů
kolem atomového jádra jeho centrálním poli. způsob, jak při pootočeních souřadnicové
soustavy vzájemně transformují vlnové funkce odpovídající různým hodnotám průmětu
momentu hybnosti
