V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
RNDr.∂/∂z z. Vektorově lze zapsat [^r×^p] -ih [r×Ń], kde Ń
je vektorový tvar Hamiltonova diferenciálního operátoru.
Při dané hodnotě čísla může složka momentu hybnosti nabývat hodnoty L-1, L-2, . Její řešení (matematické podrobnosti zde nemůžeme uvádět): f(r,
ϑ). původu momentu hybnosti zde již nezáleží.
Moment hybnosti částice (hmotného bodu) klasické mechanice vektorová veličina, která
je definována jako vektorový součin polohového vektoru vektoru hybnosti [r×p], neboli ve
složkách směru osy x,y,z: Lx= y. ,0, -1, .∂/∂x x. . Vojtěch Ullmann: Jaderná radiační fyzika
Moment hybnosti proto hraje důležitou úlohu při sledování pohybu planet při analýze pohybu elektronů
kolem atomového jádra jeho centrálním poli.px.ψ, ve
sférických souřadnicích r,ϑ,ϕ.
Všechna tato pravidla uplatňují m. Poměrně
složitým zdlouhavým matematickým rozborem (využívá zde m. kvantové mechanice moment hybnosti určuje symetrii
stavu systému vzhledem rotaci prostoru, tj. Charakteristickou rovnici pro moment
hybnosti zvykem (bez újmy obecnosti) vyšetřovat pro složku ^Lzψ .2008 12:13:16]
.px x.ψ.∂/∂y y. opět požadavku
jednoznačnosti charakteristické funkce vedoucí periodicitě 2π) lze pro charakteristické hodnoty čtverce
momentu hybnosti obdržet formuli
K h2.. způsob, jak při pootočeních souřadnicové
soustavy vzájemně transformují vlnové funkce odpovídající různým hodnotám průmětu
momentu hybnosti.j.L+1 různých hodnot, odpovídajících různým orientacím momentu hybnosti prostoru. Při kvantovém popisu částice spinem musí vlnová funkce určovat nejen
pravděpodobnost různých poloh jejího výskytu prostoru, ale pravděpodobnost různých orientací
http://astronuklfyzika. rotací částice kolem
vlastní osy!)..
celkem 2. Rozbor vlastností částic ukazuje, že
v kvantové mechanice musíme elementární částici připsat určitý vlastní moment hybnosti,
který nesouvisí jejím pohybem prostoru..
Vedle složek momentu hybnosti mechanice důležitá jeho absolutní velikost |L| √
(L2). Tento výsledek důležitý tím,
že kvantově-mechanicky zdůvodňuje základní Bohrův postulát modelu atomu, který níže rozebírán. Vlastní moment hybnosti částice nazývá spin značí se
s, zatímco moment hybnosti související pohybem částice prostoru, označuje jako orbitální
moment (značí většinou l).px z...
∂/∂y), ^Ly= h/i (z.py y.. Náhradou složek souřadnic
a hybnosti výše zmíněnými operátory obdržíme operátory složek momentu hybnosti: ^Lx= h/i (y. Charakteristické hodnoty čtverce momentu hybnosti jsou určeny rovnicí ^L2ψ .., -L, tj...htm (17 58) [15.
Vlastní hodnoty momentu hybnosti jsou tedy kvantovány mohou rovnat kladným a
záporným celým násobkům Planckovy konstanty včetně nuly. Tato vlastnost elementárních částic specificky kvantovou povahu a
nelze vysvětlit pomocí klasických mechanických představ (spin nelze vysvětlit např.cz/JadRadFyzika.∂/∂z), ^Lz= h/i (x..L+1)-krát degenerovaná; spojení Pauliho principem
to implikuje obsazovací pravidla pro elektronové hladiny, jak popsáno níže.eilzϕ, kde f(r,ϑ) libovolná funkce poloměru úhlu Aby charakteristická funkce byla jednoznačná,
musí být periodická vzhledem periodou 2π, takže musí být:
lz kde ±1, ±2, .pz, Lz= x.∂/∂x). struktuře elektronového obalu atomu, kde energetická hladina
odpovídající momentu hybnosti (2.
S n
V klasické mechanice vedle vzájemného momentu hybnosti pohybujících těles, momentu
hybnosti tělesa vzhledem danému bodu, uplatňuje vlastní (vnitřní) moment hybnosti
způsobený rotací tělesa kolem vlastní osy.py, Ly= z..j.
Charakteristické hodnoty operátoru absolutní velikosti momentu hybnosti |L| pak jsou:
|L| √[l 1)] .10
