V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2.,ir ai1
k1
. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.řádu Tijk Aij. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik.řádu Aij 1. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.
Platí ηim.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv. Takové tenzory nazývají izotropní. air
kr
. Např.ηkm. součinem tenzoru 2.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.řádu,
vektor tenzorem 1.10.1.
http://astronuklfyzika. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas..Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory.
Mezi tenzory 2.2008 12:14:32]
.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR. Skalár tenzorem 0. Tik
=ηimTm
k ηil.htm (27 38) [15.. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,. Např.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3.cz/Gravitace1-6.Ullmann V.. ai2
k2
..řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj.. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky..,kr ..Tlm. Tk1,k2,. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj.řádu.řádu.řádu (tj
