V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].1. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory.řádu Tijk Aij.Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory. ai2
k2
. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik.ηkm..htm (27 38) [15.řádu Aij 1.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj. Takové tenzory nazývají izotropní.
Mezi tenzory 2.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3.řádu,
vektor tenzorem 1.. Skalár tenzorem 0. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.řádu.. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas. součinem tenzoru 2.Ullmann V. Tk1,k2,.,ir ai1
k1
.10.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.řádu.. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací.cz/Gravitace1-6.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj.řádu (tj.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2.Tlm. air
kr
. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2.
Platí ηim.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích.. Např. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3..2008 12:14:32]
.
http://astronuklfyzika. Např. Tik
=ηimTm
k ηil. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,.,kr ..
