V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33]. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2.
Platí ηim..,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.ηkm.
Mezi tenzory 2..htm (27 38) [15.
http://astronuklfyzika.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory. Tk1,k2,. Takové tenzory nazývají izotropní.řádu (tj.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2. součinem tenzoru 2.. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky. ai2
k2
..Tlm.. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.,kr .řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj.1.cz/Gravitace1-6. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.2008 12:14:32]
.10.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj. Např.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR.řádu.řádu,
vektor tenzorem 1. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,.. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů..řádu Tijk Aij. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3. Tik
=ηimTm
k ηil. Skalár tenzorem 0..řádu Aij 1.Ullmann V.,ir ai1
k1
. Např. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3.řádu. air
kr
