V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.10.
Platí ηim.řádu,
vektor tenzorem 1.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR. Skalár tenzorem 0..řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv.řádu.,kr .řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik.
Mezi tenzory 2. ai2
k2
. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3.řádu Aij 1.. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas. Tk1,k2,.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,..Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory.,ir ai1
k1
. Tik
=ηimTm
k ηil.1. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3.ηkm.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj. Např. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.řádu..řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.htm (27 38) [15... Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky.
http://astronuklfyzika.řádu Tijk Aij. Takové tenzory nazývají izotropní.cz/Gravitace1-6.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2.řádu (tj.2008 12:14:32]
. air
kr
.Tlm. součinem tenzoru 2.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory..Ullmann V. Např.. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4
