V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik. Skalár tenzorem 0.řádu (tj..řádu.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2. Např.
http://astronuklfyzika. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2.cz/Gravitace1-6.řádu,
vektor tenzorem 1.ηkm. Takové tenzory nazývají izotropní. air
kr
.. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky. Tik
=ηimTm
k ηil. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů. Tk1,k2,.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj.2008 12:14:32]
.1. součinem tenzoru 2.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací.řádu..
Mezi tenzory 2. Např.
Platí ηim.Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory.Ullmann V.řádu Tijk Aij.řádu Aij 1. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4...
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].,kr .10.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.. ai2
k2
.Tlm..htm (27 38) [15.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv.,ir ai1
k1
.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích
