V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik. Takové tenzory nazývají izotropní..
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].
Mezi tenzory 2. air
kr
..cz/Gravitace1-6. součinem tenzoru 2. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,.Tlm.. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory.
http://astronuklfyzika.řádu Aij 1.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích..ηkm.řádu Tijk Aij. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací.1. Tk1,k2,. Např. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3.htm (27 38) [15. Tik
=ηimTm
k ηil.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv.2008 12:14:32]
..,kr . ai2
k2
.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.řádu,
vektor tenzorem 1.řádu.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2..10.
Platí ηim.řádu. Např. Skalár tenzorem 0.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR.Ullmann V.,ir ai1
k1
. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4... Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.řádu (tj
