V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj..2008 12:14:32]
. ai2
k2
. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory. Např.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3. součinem tenzoru 2.cz/Gravitace1-6.ηkm.. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3.htm (27 38) [15. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např. Takové tenzory nazývají izotropní.řádu..
Platí ηim.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2.
Mezi tenzory 2.1..
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33]. air
kr
. Např.řádu,
vektor tenzorem 1.řádu (tj.. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik..řádu Tijk Aij. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik. Tik
=ηimTm
k ηil.řádu Aij 1.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR.Tlm.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj.Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.Ullmann V. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky.řádu. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas.,ir ai1
k1
. Skalár tenzorem 0. Tk1,k2,.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv.,kr .. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,.10. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích.
http://astronuklfyzika.
