V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.řádu.. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,. Tik
=ηimTm
k ηil. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací..: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory. Takové tenzory nazývají izotropní.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3..
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik... ai2
k2
.
http://astronuklfyzika.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2.2008 12:14:32]
.10.Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory. součinem tenzoru 2.htm (27 38) [15. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.
Platí ηim. air
kr
.,kr .
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR.řádu.,ir ai1
k1
.Ullmann V.
Mezi tenzory 2.řádu,
vektor tenzorem 1. Skalár tenzorem 0. Např.1..cz/Gravitace1-6.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik. Tk1,k2,. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky..Tlm. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3.řádu Tijk Aij. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas.řádu Aij 1. Např.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj.ηkm.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].řádu (tj..
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj
