V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj.
http://astronuklfyzika.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj.řádu Aij 1. Např..řádu. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2.řádu Tijk Aij.htm (27 38) [15. součinem tenzoru 2. Např.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4..Tlm. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3.. Tik
=ηimTm
k ηil. Skalár tenzorem 0.2008 12:14:32]
.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3.řádu,
vektor tenzorem 1.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory.
Platí ηim. Tk1,k2,.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích.Ullmann V.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2.. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací.. air
kr
.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.1. ai2
k2
. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,.,kr .Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik..,ir ai1
k1
.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.
Mezi tenzory 2. Takové tenzory nazývají izotropní.ηkm.řádu (tj.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv.. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky.cz/Gravitace1-6.řádu.10.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33]
