V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj... Např.. Tk1,k2,. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas.cz/Gravitace1-6.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR.řádu (tj. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3.řádu..1.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2.. air
kr
.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj.Ullmann V. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.řádu,
vektor tenzorem 1.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky.řádu Aij 1. Např.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv...řádu Tijk Aij.10. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2. součinem tenzoru 2. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.řádu.htm (27 38) [15.,kr . ai2
k2
.2008 12:14:32]
.
http://astronuklfyzika.
Platí ηim. Tik
=ηimTm
k ηil. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4. Skalár tenzorem 0.
Mezi tenzory 2. Takové tenzory nazývají izotropní.Tlm..,ir ai1
k1
.ηkm
