V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Tk1,k2,.řádu (tj. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.1.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.. součinem tenzoru 2. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR.. Např.Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory..Tlm. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.10.řádu,
vektor tenzorem 1.. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas.řádu.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích. air
kr
.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj.,kr .cz/Gravitace1-6..2008 12:14:32]
.
Mezi tenzory 2. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik.htm (27 38) [15.
http://astronuklfyzika..řádu Aij 1.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3. Takové tenzory nazývají izotropní. Tik
=ηimTm
k ηil.řádu Tijk Aij.Ullmann V. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky..ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2. Skalár tenzorem 0..
Platí ηim.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].,ir ai1
k1
. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací. ai2
k2
.ηkm. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory.řádu. Např. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2
