V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
.
Platí ηim.řádu Tijk Aij. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory. ai2
k2
.řádu. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2.cz/Gravitace1-6.,ir ai1
k1
..řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,. Skalár tenzorem 0.řádu. Takové tenzory nazývají izotropní. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas.2008 12:14:32]
.10.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj.htm (27 38) [15. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.ηkm..
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích. Např.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj. Tk1,k2,. air
kr
.řádu Aij 1. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3. Např.1.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky. Tik
=ηimTm
k ηil.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3.. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv..
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR. součinem tenzoru 2..
Mezi tenzory 2.
http://astronuklfyzika.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2..řádu,
vektor tenzorem 1.řádu (tj.Tlm.Ullmann V.,kr . ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací.
