V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
air
kr
..,ir ai1
k1
.Ullmann V.ηkm.řádu. součinem tenzoru 2. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik.htm (27 38) [15.
Platí ηim.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas..řádu Aij 1. ai2
k2
. Skalár tenzorem 0. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33]. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2.cz/Gravitace1-6. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky.10.řádu,
vektor tenzorem 1. Tk1,k2,. Tik
=ηimTm
k ηil.. Např.1..: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory.řádu (tj..Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.
Mezi tenzory 2.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj.řádu Tijk Aij.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv.řádu..řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.Tlm.,kr .
http://astronuklfyzika.2008 12:14:32]
.. Takové tenzory nazývají izotropní..
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací. Např.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2
