V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
,kr .2008 12:14:32]
.
http://astronuklfyzika.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory. Např.. Tik
=ηimTm
k ηil..řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.řádu (tj.Ullmann V. air
kr
.řádu.. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2.,ir ai1
k1
..
Platí ηim. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky.
Mezi tenzory 2. součinem tenzoru 2.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR.Tlm.10..
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3.ηkm. Takové tenzory nazývají izotropní. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.cz/Gravitace1-6. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj..,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.. Skalár tenzorem 0. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,. ai2
k2
. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik.řádu Aij 1. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas.řádu Tijk Aij.htm (27 38) [15.řádu,
vektor tenzorem 1.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv. Tk1,k2,. Např. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích.1.Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory.řádu..ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2
