V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
2008 12:14:32]
. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik.Ullmann V.
Mezi tenzory 2.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory.Tlm..cz/Gravitace1-6.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3.řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací.ηkm.. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3.řádu Tijk Aij.. Tk1,k2,...1.řádu (tj. Tik
=ηimTm
k ηil. Skalár tenzorem 0.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích.10.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR.řádu Aij 1. air
kr
.,ir ai1
k1
.htm (27 38) [15.,kr .
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33]. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např.. součinem tenzoru 2. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj. ai2
k2
.
Platí ηim. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2..
http://astronuklfyzika. Např.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj.. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2.řádu,
vektor tenzorem 1.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,. Např.řádu.řádu.Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory. Takové tenzory nazývají izotropní
