V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
2008 12:14:32]
. Tik
=ηimTm
k ηil. Naopak, pomocí operace "zúžení", spočívající sumaci přes dvojici
indexů daném tenzoru, vznikají tenzory nižších řádů.řádu -
Levi-Civitův tenzor eiklm antisymetrický všech indexech, jehož složka e0123 ostatní
nenulové složky (tj.,ir ai1
k1
.řádu.řádu zaujímají zvláštní postavení Minkowskiho tenzor ηik ηik, rovněž tzv. součinem tenzoru 2. Kontravariantním 4-tenzorem r-tého řádu rozumí souhrn veličin Ti1,i2,.10.
http://astronuklfyzika.
Mezi tenzory 2. ty, nichž jsou všechny čtyři indexy různé) jsou rovny nebo podle toho,
zda daná posloupnost indexů i,k,l,m posloupnosti 0,1,2,3 utvořena sudým nebo lichým počtem
permutací.,ir, které při
transformaci souřadnicové soustavy xi→x'i ai
kxk transformují jako součin r-souřadnic :
T'i1,i2,.
Analogicky kovariantní smíšené tenzory viz obecnou definici §3. tenzoru čtvrtého řádu Aiklm zúžením
vznikne tenzor druhého řádu Aik Aikl
l; zúžením tenzoru 2. ai2
k2
. Skalár tenzorem 0.htm (27 38) [15.,kr . air
kr
.
Máme-li skalární, vektorové nebo tenzorové veličiny definovány nejen jednom bodě, ale každém
bodě dané oblasti prostoru (zde prostoročasu), mluvíme skalárních, vektorových tenzorových
polích.
Kroneckerův delta-symbol δi
k δi
k=1 pro i=k, δi
k=0 pro iąk jeho stopa δi
i= komponenty těchto
tenzorů jsou stejné všech souřadnicových soustavách STR..
Aritmetické operace mezi tenzory (složkami tenzorů) řídí jednoduchými přirozenými pravidly
tenzorové algebry [214],[163],[33].Tlm.řádu (tj.řádu Tijk Aij.řádu.: Gravitace její místo fyzice
V prostoročase dále pomocí svých transformačních vlastností zavádějí složitější veličiny -
tenzory.cz/Gravitace1-6..řádu Aij 1. "zvedání" "spouštění"
indexů, uskutečňuje přes metrický tenzor, STR tedy přes Minkowského tenzor ηik.. čtyřvektoru) vzniká tenzor 3..
Platí ηim.Bk ;
analogicky pro smíšené tenzory.1. Pomocí tenzorového součinu vznikají tenzory vyšších řádů,
např. Tk1,k2,.Ullmann V..ηkm. Pravidla operace vektorové analýzy, tak užitečné fyzice pole kontinua, přirozené
přenést zobecnit čtyřrozměrný prostoročas.. Např..řádu Aik dostaneme skalár Ai
i A°o
+A1
1+A2
2+A3
3 který nazývá stopou tenzoru Aik.řádu,
vektor tenzorem 1.
Souvislost mezi kovariantními kontravariantními složkami tenzorů, tj.ηmk δi
k pro každý vektor δk
iAi= Ak; tenzor δk
i tedy charakter jednotkového 4-
tenzoru 2. Takové tenzory nazývají izotropní. Při použité Minkowskiho metrice platí jednoduché pravidlo: při zvedání a
spouštění prostorových indexů (1,2,3) hodnoty komponent nemění, při zvedání spouštění
časového indexu (o) mění znaménko této složky. Např. tenzorovém počtu rovněž často používá jednotkový izotropní tenzor 4.
