V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Podle znaménka čtverce 4-vektoru se
prostoročasové čtyřvektory rozdělují tři skupiny AiAi vektor časového typu; AiAi -
nulový neboli izotropní vektor; AiAi vektor prostorového typu.2008 12:14:32]
. Čtverec "délky" tohoto polohového 4-
vektoru lze pak definovat jako interval mezi počátkem (0,0,0,0) daným světobodem (x°,x1,x2,x3):
(xi)2 -(x°)2 +(x1)2+(x2)2 +(x3)2 ηik veličina invariantní vzhledem Lorentzovým
transformacím.
http://astronuklfyzika. kovariantní složky indexy dole pomocí vztahu
Ai ηik tj.69') prostoročasových souřadnic transformují stejně jako souřadnice :
A'i ai
k (∂x'i/∂xk) (1. Čtverec velikosti daného 4-vektoru definuje jako jeho skalární součin
samého sebou: (A)2 AiAi -(A°)2+(A1)2 +(A2)2+ (A3)2.88)
Kromě uvedených komponent 4-vektorů indexy nahoře, zvaných kontravariantní, zavádějí
též tzv. -A° (1.Ullmann V. kovariantní kontravariantní složky transformují navzájem "kontragredientně".10.cz/Gravitace1-6.89)
Lze snadno ukázat, transformační vlastnosti kovariantních složek jsou
A'i (∂xk/∂x'i) (1. Takové rozložení 4-
vektoru prostorovou časovou část lze provést každé inerciální soustavě, mění však
samozřejmě při Lorentzových transformacích. Čtverec 4-vektoru potom AiAi -(A°)2+ A2. Pro
vektor časového typu lze vždy nalézt takovou soustavu S', níž prostorový vektor A'=0 (je to
soustava S', jejíž časová osa směr 4-vektoru Ai); podobně pro každý vektor prostorového typu
lze najít soustavu S', níž jeho časová komponenta B'°= 0.: Gravitace její místo fyzice
tenzory čtyřrozměrném prostoročase. Tři prostorové složky A1,A2,A3
4-vektoru tvoří trojrozměrný vektor (vzhledem transformacím čistě prostorových souřadnic),
takže soubor komponent 4-vektoru lze symbolicky zapsat jako (A°,A).88')
tj.htm (26 38) [15.
Pod skalárním součinem dvou 4-vektorů rozumí algebraický výraz AiBi A°Bo A1B1 +
A2B2 A3B3 ηikAiBk -A°B°+A1B1+A2B2+A3B3 AiBi; jedná skalár invariantní vzhledem k
transformacím souřadnic.
Souřadnice (ct,x,y,z) (x°,x1,x2,x3) dané události lze považovat komponenty čtyřrozměrného
"polohového vektoru" příslušného světobodu prostoročase. kontextu obecnou definicí vektorů n-rozměrném prostoru pod
čtyřrozměrným vektorem (4-vektorem) rozumí soubor čtyř veličin A°,A1,A2,A3, které při
transformacích (1
