V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Dole: Zvětšený pohled členitou strukturu křivky.
http://astronuklfyzika.
Cantorovo diskontinuum
Odebráním nekonečně mnoha nekonečně zmenšujících částí vznikají naopak "řidší" množiny, jejichž
Hausdorffova dimenze menší než dimenze topologická.,2.
Mengerova houba
Zobecněním trojrozměrné objekty vzniká Mengerova houba: Krychli rozdělíme shodných menších krychlí
a prostředních (jejichž žádná hrana není součástí hrany původní velké krychle) vyjmeme.: Geometrie topologie prostoro
Konstrukce struktura fraktální křivky Kochové.,3. zajímavé, vedle fraktálních vlastností obsahuje topologické ekvivalenty
všech křivek existujících prostoru.htm (22 25) [15.asučUllmann V. Stejný postup opakujeme zbývajícími 8
čtverci atd.cz/Gravitace3-3. Tento útvar skládá třech svých kopií zmenšených polovinu, takže
DH ln3/ln2 1,58.10.2008 12:14:14]
.
Takovéto "husté" fraktální útvary Hausdorffovou dimenzí vyšší než topologickou vznikají tím, geometricky
hladkých útvarech přidáváme nekonečně mnoho zjemňujících částí.
Nahoře: 1. Nejstarším příkladem již shora zmíněné Cantorovo
diskontinuum D=1 ln2/ln3 0,63 (Cantorovo diskontinuum sjednocením svých dvou kopií zmenšených
koeficientem 1/3). Tento postup opakujeme třech zbylých trojúhelníčkách atd.
Sierpinského trojúhelník
vznikne tak, výchozího trojúhelníku vyřízneme vnitřní menší trojúhelník tvořený středními příčkami
trojúhelníku původního. Sierpinského čtverec výchozí D=2 skládá svých kopií zmenšených 1/3, takže ln8/ln3 ≅
1,89. iterace křivky. Tento postup
opakujeme zbylými menšími krychlemi atd. Vznikne nakonec nekonečně členitá trojrozměrná mřížka s
nekonečným povrchem (každá stěna Mengerovy houby zároveň Sierpiňského kobercem), ale nulovým
(nekonečně malým) objemem. vznikne tak nekonečně
mnoho nekonečně malých trojúhelníčků.
Sierpiňského koberec
vzniká analogickým vyřezávacím postupem obdélníku, který rozdělíme vždy shodných čtverců (pomocí
kolmých příček 1/3 2/3 každé strany) ten prostřední vyřízneme. Jelikož tento útvar výchozí topologickou dimenzí D=3) tvořen kopiemi
původní krychle zmenšenými 1/3, fraktální dimenze Mengerovy houby ln20/ln3 2,73
