V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Cantorovo diskontinuum
Odebráním nekonečně mnoha nekonečně zmenšujících částí vznikají naopak "řidší" množiny, jejichž
Hausdorffova dimenze menší než dimenze topologická.,2. Nejstarším příkladem již shora zmíněné Cantorovo
diskontinuum D=1 ln2/ln3 0,63 (Cantorovo diskontinuum sjednocením svých dvou kopií zmenšených
koeficientem 1/3). Vznikne nakonec nekonečně členitá trojrozměrná mřížka s
nekonečným povrchem (každá stěna Mengerovy houby zároveň Sierpiňského kobercem), ale nulovým
(nekonečně malým) objemem.
Sierpiňského koberec
vzniká analogickým vyřezávacím postupem obdélníku, který rozdělíme vždy shodných čtverců (pomocí
kolmých příček 1/3 2/3 každé strany) ten prostřední vyřízneme.htm (22 25) [15.10. vznikne tak nekonečně
mnoho nekonečně malých trojúhelníčků. Sierpinského čtverec výchozí D=2 skládá svých kopií zmenšených 1/3, takže ln8/ln3 ≅
1,89.
Takovéto "husté" fraktální útvary Hausdorffovou dimenzí vyšší než topologickou vznikají tím, geometricky
hladkých útvarech přidáváme nekonečně mnoho zjemňujících částí. Jelikož tento útvar výchozí topologickou dimenzí D=3) tvořen kopiemi
původní krychle zmenšenými 1/3, fraktální dimenze Mengerovy houby ln20/ln3 2,73.
Sierpinského trojúhelník
vznikne tak, výchozího trojúhelníku vyřízneme vnitřní menší trojúhelník tvořený středními příčkami
trojúhelníku původního. Stejný postup opakujeme zbývajícími 8
čtverci atd.cz/Gravitace3-3.
http://astronuklfyzika.,3.
Nahoře: 1.
Mengerova houba
Zobecněním trojrozměrné objekty vzniká Mengerova houba: Krychli rozdělíme shodných menších krychlí
a prostředních (jejichž žádná hrana není součástí hrany původní velké krychle) vyjmeme. Tento útvar skládá třech svých kopií zmenšených polovinu, takže
DH ln3/ln2 1,58. Tento postup opakujeme třech zbylých trojúhelníčkách atd. zajímavé, vedle fraktálních vlastností obsahuje topologické ekvivalenty
všech křivek existujících prostoru.: Geometrie topologie prostoro
Konstrukce struktura fraktální křivky Kochové.asučUllmann V. Dole: Zvětšený pohled členitou strukturu křivky.2008 12:14:14]
. iterace křivky. Tento postup
opakujeme zbylými menšími krychlemi atd
