Fyzika - fundamentální přírodní věda

| Kategorie: Skripta  | Tento dokument chci!

V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.

Vydal: - Neznámý vydavatel Autor: Vojtěch Ullmann

Strana 326 z 673

Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.

Jak získat tento dokument?






Poznámky redaktora
10. Podobně případě dimenze D=2 lze pokrýt plochu čtverce straně počtem N(ε) čtverců straně přičemž pro celkovou plochu čtverce dostaneme L(2) N(ε).(1/ε) délku úsečky můžeme spočítat na základě počtu pokrytí N(ε). Obecně pro D-rozměrný útvar vztah mezi jeho velikostí (mírou) L (D) počtem pokrytí N(ε) měřítky délky L(D) limε→0N(ε).ε. Spočítáme-li Hausdorffovu dimenzi pro libovolný hladký jednorozměrný útvar (úsečku křivku), dostaneme DH= pro hladký plošný útvar dostaneme pro běžné trojrozměrné geometrické útvary Pro geometricky hladké útvary obecně vždy platí Hausdorffova dimenze rovna dimenzi topologické.ε. Hausdorffovy-Kolmogorovovy dimenze DH: DH limε→0[ln N(ε)]/[ln(1/ε)] , kde N(ε) počet pokrytí měřeného útvaru měřítky (úsečkami) délky ε..cz/Gravitace3-3. Budeme-li obdobným způsobem měřit délku křivky, budeme zjemňovat pokrytí, takže délka bude vyjádřena vztahem limε→0N(ε).htm (20 25) [15. Pro složité členité útvary fraktaly však jejich Hausdorffova dimenze vyšší než dimenze topologická dána zpravidla neceločíselnou hodnotou.2008 12:14:14] . Vztah pro stanovení Hausdorffovy dimenze pak zjednoduší na: DH ln(1/ε) , kde faktor změny stanovované délky, délka jednoho nově vzniklého dílku při rozdělení původního útvaru faktorem změny měřítka 1/ε. Uvažujme nejprve měření úsečky (dimenze D=1) celkové délce kterou pokryjeme stejně dlouhými intrervaly ("měřítky") délky Počet intervalů N(ε), které pokrývají celou úsečku, závisí délce intervalů podle vztahu N(ε) L.: Geometrie topologie prostoro objemu, obecně míry. Tato dimenze kvantifikuje, kolik kopií sebe sama, zmenšených vhodným faktorem, obsahuje daná množina. Podobnostní dimenze Pro soběpodobné množiny lze vyslovit další alternativní definici dimenze dimenzi podobnostní. Pokud útvar pravidelný, není nutno počítat limitu pro nekonečné zjemnění měřítka; stačí porovnat, jakým výsledným faktorem změní stanovená délka vyšetřovaného útvaru při zjemnění měřítka určitým daným faktorem. Fraktální dimenze kvantifikuje stupeň složitosti členitosti objektu tím, jak rychle roste jeho měřená délka, obsah nebo objem závislosti velikosti měřítka kterým měříme (používá se zobecněného Richardsonova efektu). Jestliže zkoumaný objekt obsahuje kopií sama sebe, zmenšených faktory 1/ki (i=1,2,..ε2. Normalizací jednotkovému objemu dostáváme pro dimenzi vztah, který můžeme považovat za alternativní nezávislou metrickou definici dimenze tzv.asučUllmann V. Pro obecný rovinný útvar jeho plochu L(2) lze vyjádřit jako L(2) limε→0N(ε).εD. Logaritmováním odtud plyne možnost vyjádřit dimenzi útvaru "objemu" L(D) pomocí vztahu limε→0[ln N(ε)]/[ln L(D)+ ln(1/ ε)].ε2.,N), je podobnostní dimenze dána vztahem http://astronuklfyzika. Hausdorffovu dimenzi lze považovat určité zobecnění obvyklé (topologické) dimenze, které lépe vystihuje chování složitých členitých útvarů, než dimenze topologická