V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Lze říci, sobě-podobný útvar vypadá stejně, něj díváme v
jakémkoli měřítku zvětšení.
Z matematického hlediska sobě-podobná množina n-dimenzionálního Eukleidova prostoru taková
množina, pro kterou existuje konečně mnoho tzv.
Můžeme zjednodušeně říci, fraktal geometrický útvar (či množina), který skládá určitého
počtu svých vhodně zmenšených "kopií". Takovýto princip opakování podobných tvarů ve
zmenšené zvětšené podobě můžeme často pozorovat přírodě, kde mnohé složité komplexní
útvary vytvářejí opakováním jednoduchých struktur pravidel. Takovéto sobě-podobné množiny vznikají opakováním "sebe sama" při určité transformaci jako změna
měřítka, rotace posunutí. Struktury tohoto druhu jsou velice
efektivní hlediska směstnání plochy velkým povrchem malého objemu. Soběpodobné množiny jsou invariantní vůči změně měřítka při libovolném zvětšení
či zmenšení vypadají podobně. kontrahujících zobrazení φ1, φ2, . Analogicky
můžeme formálně konstruovat útvary vyššími dimenzemi, když nimi nemáme přímé zkušenosti neumíme si
je představit; našem výkladu často používáme 4-rozměrný prostoročas. Lze říci, sobě-podobná množina vzniká "sama sebe" vzniká opakováním
téhož základního motivu. Hausdorffova dimenze (zvaná též fraktální dimenze či
podobnostní dimenze viz níže) liší dimenze topogické většinou neceločíselná.: Geometrie topologie prostoro
q Samopodobnost (self-similarita)
Fraktaly jsou ivariantní vůči určitým transformacím spočívajícím změně měřítka.
Topologická dimenze
Obvyklá dimenze počet rozměrů objektu, zvaná též topologická dimenze (viz §3.10.1 "Geometrie topologie
prostoročasu") celé číslo udávající počet parametrů, kterými jednoznačně definována poloha jednotlivých
bodů tohoto útvaru.asučUllmann V.. Fraktální
geometrie studuje útvary, nichž stejný nebo podobný tvar opakuje stále menším a
menším měřítku. Tělesa jako krychle, válec, jehlan, koule, stejně jako celý obvyklý prostor kolem nás,
mají dimenzi D=3, protože poloha každého bodu nich jednoznačně určena souřadnicemi.
q Hausdorffova dimenze
Fraktal množina, jejíž tzv. např. nejjednodušším případě určitá struktura soběpodobná, tom
smyslu, lze rozdělit několik částí, kde každá těchto částí zmenšená kopie celku. Např., (jsou taková zobrazení En
do En, která zmenšují vzdálenost mezi dvěma body ležícími En) takových, vznikne jako sjednocení i=1Čn φi
(A).cz/Gravitace3-3.2008 12:14:14]
. Každá hladká plocha -
rovina, trojúhelník, kruh, kulová válcová plocha, dimenzi D=2, neboť poloha bodu zde musí být definována
pomocí dvou souřadnic.
Fraktální dimenze
Hausdorffova dimenze
Na dimenzi však můžeme dívat jiného hlediska než topologického hlediska metrického,
které modeluje proces měření daného geometrického útvaru stanovení jeho délky, plochy,
http://astronuklfyzika..
Míra rozdílu mezi fraktální topologickou dimenzí udává "úroveň členitosti" daného útvaru. Přímka, úsečka, kružnice, parabola, sinusovka každá jiná křivka dimenzi D=1 (je
jednorozměrná), neboť polohu bodu lze parametrizovat jediným číslem (souřadnicí).htm (19 25) [15. Cantorovo diskontinuum skládá svých opakujících přesných kopií,
zmenšených 1/3. růst větví na
stromech, korálové útesy moři, sněhové vločky, zvětralá skaliska, větvení cévního systému v
těle velkých cév aortálních nejjemnější kapilární
