V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Toto
"schodiště" má, navzdory své složité fraktální struktuře nekonečně mnoha stupňů, konečnou délku rovnou 2. Cantor však dokázal, těchto "zrnek prachu" přesně tolik,
kolik bylo bodů původní úsečce (!) možno vzájemně jednoznačně přiřadit. Pro délku pobřeží měřenou tyčí délky stanovil Richardson empirickou
závislost L(ε) K. Rozpracováním zobecněním těchto poznatků dospěl Mandelbrod pojmu fraktal.
Hlavním zakladatelem novodobé fraktální geometrie však Benoit Mandelbrot, který odhalil nové a
neočekávané strukturní vlastnosti geometricky složitých útvarů množin anomální dimenzi periodicitu
struktur různých měřítcích.
Vlastnosti fraktalů
Fraktální útvary (fraktaly) mají dvě základní pozoruhodné vlastnosti (které zároveň mohou sloužit
jako defnice fraktalů):
http://astronuklfyzika. Mandelbrod analyzoval
Richardsonův empirický vzorec zavedením dalšího parametru počtu proložení měřící tyče N(ε), takže L(ε) ε. Součet délek všech vypuštěných intervalů přesně roven Cantorův prach
je první pohled zanedbatelnou skupinkou bodů.εDR−1
= ε.N(ε).1883
sestrojil svéráznou čistě spekulativní množinu tzv.εDR něhož plynulo, lze považovat Hausdorffovu
míru Hausdorffovu dimenzi množiny bodů popisujících pobřeží. soběpodobnosti, kdy každá část objektu podobná
celku (viz níže) přírodě často vyskytují větvící fraktální struktury. Cantorovo diskontinuum vzniká z
úsečky jednotkové délky tak, nejprve odstraníme prostřední třetinu, pak zbylých dvou třetinových úsečkách
vždy opět prostřední třetiny atd.Cantorovi, který m.N(ε).10. Cantorovo diskontinuum. Navzdory této bizarní složitosti fraktální
geometrie vyjevuje určité zákonitosti tzv.asučUllmann V.j.1 "geometrie topologie
prostoročasu", pasáž "Nekonečno prostoru čase". Dále Mandelbrod analyzoval doplnil tzv.εDR−1
= N(ε)., nekonečna. Ukazuje se, fraktální
geometrie vhodným matematickým prostředkem pro popis struktur dynamiky přírodních dějů. Fraktální geometrie snaží zachytit všechny jamky, hrbolky,
pokřivení, spletení, vyskytující přírodních útvarů.cz/Gravitace3-3.htm (18 25) [15. Zbude pak množina izolovaných bodů, Cantorovo
diskontinuum neboli Cantorův prach. Poskládáme-li všechny vynechané třetinové úseky z
předchozí konstrukce nad sebe stupňů výšce stejné jako šířka), vznikne tzv.2008 12:14:14]
. větším měřítku, mapě, nevidíme všechny skutečné nepravidelnosti,
zákruty, výběžky další členitosti pobřeží, které bude větší měřítko "překlenovat" naměříme délku kratší.
Juliovy množiny. na
"délce tyče" níž měření provádíme.
Rovnici tak upravil tvar L(ε).
Další útvary neobvyklé vnitřní struktury, jako Kochova vločka nebo Sierpiňského koberec, budou diskutovány
níže souvislosti fraktální geometrií Hausdorffovou dimenzí.ε1−DR, kde konstanta určitá "běžná" délka konkrétního pobřeží konstanta (zvaná
Richardsonova konstanta) charakterizuje členitost daného pobřeží.letech zabýval analýzou šumů chyb při elektronickém přenosu
signálů. ďáblovo schodiště. Tyto své poznatky dal šťastnou shodou okolností do
souvislosti empirickými údaji měření délky mořských pobřeží (konkrétně pobřeží ostrova Korsiky),
shromážděnými L. Mandelbrot 60. Pozoroval, střídající časové intervaly správného chybného přenosu objevují různých
časových škálách jakási "sobě-podobnost" (self-similarity). r. Část je, jistém smyslu, stejně
početná jako celek srovnejme diskusí pojetí nekonečna matematice §3. Zjistil, stanovení délky takového pobřeží podstatně závisí měřítku, tj. V
menších menších měřítcích podrobnějšího pohledu musíme při měření krátkou tyčí kopírovat čím dál menší
členitosti, takže zjemňujícím měřítkem bude zjištěná délka pobřeží čím dál větší teoreticky do
nekonečna (tzv.Richardsonem.: Geometrie topologie prostoro
složitější detaily objevují. Pro různá pobřeží hodnota pohybovala v
rozmezí cca 1,05-1,3; průměrnou hodnotu Richardsonovy konstanty bere 1,26.
Z historie fraktalů
Kořeny těchto koncepcí sahají svým způsobem zakladateli teorie množin G. Paradoxní vlastnosti těchto uměle
zkonstruovaných objektů struktur tehdejším matematikům, "odchovaným" klasickou algebrou a
matematickou analýzou, zdály být natolik bizarní odporující intuici zdravému rozumu, označovali jakási
zvrácená "matematická monstra". Richardsonův efekt)
