V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Juliovy množiny. Součet délek všech vypuštěných intervalů přesně roven Cantorův prach
je první pohled zanedbatelnou skupinkou bodů. ďáblovo schodiště. Cantorovo diskontinuum.N(ε).letech zabýval analýzou šumů chyb při elektronickém přenosu
signálů.Cantorovi, který m. Tyto své poznatky dal šťastnou shodou okolností do
souvislosti empirickými údaji měření délky mořských pobřeží (konkrétně pobřeží ostrova Korsiky),
shromážděnými L., nekonečna. Pozoroval, střídající časové intervaly správného chybného přenosu objevují různých
časových škálách jakási "sobě-podobnost" (self-similarity). Mandelbrod analyzoval
Richardsonův empirický vzorec zavedením dalšího parametru počtu proložení měřící tyče N(ε), takže L(ε) ε. Mandelbrot 60. r.htm (18 25) [15.j. Zbude pak množina izolovaných bodů, Cantorovo
diskontinuum neboli Cantorův prach.εDR něhož plynulo, lze považovat Hausdorffovu
míru Hausdorffovu dimenzi množiny bodů popisujících pobřeží.
Hlavním zakladatelem novodobé fraktální geometrie však Benoit Mandelbrot, který odhalil nové a
neočekávané strukturní vlastnosti geometricky složitých útvarů množin anomální dimenzi periodicitu
struktur různých měřítcích. Cantorovo diskontinuum vzniká z
úsečky jednotkové délky tak, nejprve odstraníme prostřední třetinu, pak zbylých dvou třetinových úsečkách
vždy opět prostřední třetiny atd. Část je, jistém smyslu, stejně
početná jako celek srovnejme diskusí pojetí nekonečna matematice §3.1 "geometrie topologie
prostoročasu", pasáž "Nekonečno prostoru čase".N(ε). Pro délku pobřeží měřenou tyčí délky stanovil Richardson empirickou
závislost L(ε) K.εDR−1
= ε. Navzdory této bizarní složitosti fraktální
geometrie vyjevuje určité zákonitosti tzv. Zjistil, stanovení délky takového pobřeží podstatně závisí měřítku, tj.
Rovnici tak upravil tvar L(ε).1883
sestrojil svéráznou čistě spekulativní množinu tzv.
Další útvary neobvyklé vnitřní struktury, jako Kochova vločka nebo Sierpiňského koberec, budou diskutovány
níže souvislosti fraktální geometrií Hausdorffovou dimenzí. Pro různá pobřeží hodnota pohybovala v
rozmezí cca 1,05-1,3; průměrnou hodnotu Richardsonovy konstanty bere 1,26.
Z historie fraktalů
Kořeny těchto koncepcí sahají svým způsobem zakladateli teorie množin G. Fraktální geometrie snaží zachytit všechny jamky, hrbolky,
pokřivení, spletení, vyskytující přírodních útvarů. Cantor však dokázal, těchto "zrnek prachu" přesně tolik,
kolik bylo bodů původní úsečce (!) možno vzájemně jednoznačně přiřadit.ε1−DR, kde konstanta určitá "běžná" délka konkrétního pobřeží konstanta (zvaná
Richardsonova konstanta) charakterizuje členitost daného pobřeží.cz/Gravitace3-3. Rozpracováním zobecněním těchto poznatků dospěl Mandelbrod pojmu fraktal.: Geometrie topologie prostoro
složitější detaily objevují. Richardsonův efekt). Paradoxní vlastnosti těchto uměle
zkonstruovaných objektů struktur tehdejším matematikům, "odchovaným" klasickou algebrou a
matematickou analýzou, zdály být natolik bizarní odporující intuici zdravému rozumu, označovali jakási
zvrácená "matematická monstra". na
"délce tyče" níž měření provádíme.asučUllmann V. větším měřítku, mapě, nevidíme všechny skutečné nepravidelnosti,
zákruty, výběžky další členitosti pobřeží, které bude větší měřítko "překlenovat" naměříme délku kratší.
Vlastnosti fraktalů
Fraktální útvary (fraktaly) mají dvě základní pozoruhodné vlastnosti (které zároveň mohou sloužit
jako defnice fraktalů):
http://astronuklfyzika.εDR−1
= N(ε). V
menších menších měřítcích podrobnějšího pohledu musíme při měření krátkou tyčí kopírovat čím dál menší
členitosti, takže zjemňujícím měřítkem bude zjištěná délka pobřeží čím dál větší teoreticky do
nekonečna (tzv. Dále Mandelbrod analyzoval doplnil tzv. Toto
"schodiště" má, navzdory své složité fraktální struktuře nekonečně mnoha stupňů, konečnou délku rovnou 2. Poskládáme-li všechny vynechané třetinové úseky z
předchozí konstrukce nad sebe stupňů výšce stejné jako šířka), vznikne tzv. soběpodobnosti, kdy každá část objektu podobná
celku (viz níže) přírodě často vyskytují větvící fraktální struktury.10. Ukazuje se, fraktální
geometrie vhodným matematickým prostředkem pro popis struktur dynamiky přírodních dějů.2008 12:14:14]
.Richardsonem
