V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Ukazuje však, velmi členité, "kostrbaté" nepravidelné útvary přírodě (jakož chování
chaotických systémů) lépe než klasická Eukleidovská geometrie modeluje tzv.10. fraktální geometrie
(lat. Pro tyto
základní útvary jsou též dobře známé vzorce pro výpočet jejich délky, plochy objemu. Takovýto koncový útvar fázovém prostoru, němuž
směřuje dynamické chování systému, nazývá atraktor (lat. Spustíme-li dynamický systém nějakého počátečního stavu (bodu fázovém
prostoru) pozorujeme jeho dlouhodobé chování, často stává, jeho trajektorie fázovém
prostoru bude konvergovat nějakému definovanému geometrickému útvaru, někdy při
různých volbách počátečních podmínek. Tyto stopy chaotického chování mají většinou složitou
geometrickou strukturu, pro jejíž popis již není vhodná klasická Eukleidovská geometrie; ukazuje
se však, lze dobře modelovat novým typem tzv. Chaoticky chovající systémy opisují fázovém prostoru velmi složité trajektorie
kolem zvláštních útvarů zvaných podivné atraktory, které mají fraktální strukturu. fázový prostor (který zavedl H.asučUllmann V. fraktální geometrie (viz níže).2008 12:14:14]
.htm (17 25) [15.
Pro popis chování dynamických systémů často používá tzv.cz/Gravitace3-3.: Geometrie topologie prostoro
jsou chaos řád jakoby spojené nádoby: určitých okolností řád mění chaos, jiných
podmínek zase chaos přechází uspořádané struktury. Dynamiku systému lze tak znázornit pomocí geometrických útvarů ve
fázovém prostoru.
Fraktaly nekonečně členité útvary
Předměty přírodě, když jsou většinou nepravidelné složitého tvaru, většinou modelujeme
pomocí jednoduchých geometrických útvarů jako přímka, trojúhelník, čtverec obdélník,
kružnice elipsa, rovina, krychle, koule další útvary popsané Eukleidovskou geometrií. Chování systému pak vyjádřeno určitou fázovou trajektorií křivkou v
tomto fázovém prostoru.
Všem takovým útvarům můžeme připsat určité celé číslo počet rozměrů neboli (topologickou)
dimenzi daného útvaru, určenou počtem čísel, souřadnic parametrů, určujících polohu bodů v
těchto útvarech: přímka křivka (byť silně zprohýbaná) dimenzi plocha dimenzi 2,
krychle, koule všechny prostorové útvary mají dimenzi (protože poloha každého bodu nich je
jednoznačně určena čísly souřadnicemi). (zdánlivě) chaotické chování zanechává
stopy sice složité jakoby neuspořádané, avšak teorie chaosu nich mnohdy nachází překvapivý
řád jakýsi "organizovaný chaos". Systémy kvaziperiodickým pohybem mají složitější atraktory násobnými rozdělenými
smyčkami.
Poincaré) myšlený matematický prostor, jehož body reprezentují všechny možné stavy
dynamického systému. Eukleidovská
geometrie určitá abstrakce skutečných útvarů, zatímco fraktální geometrie odráží skutečnou
složitost členitost útvarů: fraktální útvary již nejsou jednoduchou kombinací ideálních
geometrických tvarů, ale vyznačují nekonečnou složitostí čím podrobněji zkoumáme, tím
http://astronuklfyzika. atractio přitahovat) tato struktura
jakoby "přitahovala" trajektorie systému fázovém prostoru, takže systém buď spočine, nebo
kolem "obíhá". Podobně i
u dalších složitějších útvarů, které můžeme složit jako kombinace konečného nekonečného
(avšak spočetného) počtu základních geometrických tvarů. systému, který se
ustálí tak, opakuje periodicky svůj stav, bude atraktorem uzavřená smyčka, kolem níž systém
obíhá. fractus lomený, zlomený), umožňující popsat nekonečně členité tvary.
Systém, který ustálí neměnném klidovém stavu, atraktor pouhý bod
